Найдите сумму 5 первых членов прогрессии если - вопрос №5153806995319 от merkurevamilena1 08.12.2022 09:54

Question

Алгебра: Найдите сумму 5 первых членов прогрессии если b1 =5 ; b3 =80

merkurevamilena1 · Answer

Геометрическая прогрессия имеет такой вид:
$b_n=b_1q^{n-1}$
известны b1 и b3
найдем q
80=5*q^2;q^2=16;q_1=4;q_2=-4

возникает неопределенность по поводу знака q
поэтому рассмотрим сумму в 2 случаях
$S_n= \frac{b_1(1-q^{n})}{1-q}$
q=4, b1=5, n=5
$S_5= \frac{5(1-4^5)}{1-4}=\frac{5*-1023}{-3} =1705$
q=-4, b1=5, n=5
$S_5= \frac{5(1-(-4)^5)}{1-(-4)}=\frac{5*-1023}{5}=-1023$