Прямые y=a+x и y=a-x симметричны относительно оси ординат и образуют с осью обсцисс у = 0 равнобедренный треугольник с высотой, равной а, проведенной к основанию. Каждая из этих прямых имеет угловой коэффициент, равный 1 по модулю, в первом случае +1, во втором - 1.
Половина основания полученной фигуры - равнобедренного треугольника - равна а, а боковая сторона этого треугольника равна а корней из 2.
Центр тяжести треугольника находится в точке пересечения его медиан. Высота а также является и медианой, так как треугольник равнобедренный. Абсцисса точки, являющейся центром тяжести, равно нулю (х = 0).
Медианы делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины. Потому ордината искомой точки равна а/3.
Таким образом, коориднаты центра тяжести искомой фигуры равны:
Будем считать, что L≠B. Иначе утверждение не верно (или тогда в условии должно быть что-то сказано про кратность корня. Но в этом случае не будет задачи, т.к. если кратность, допустим корня В больше или равна 2, то по определению кратности корня это и значит делимость многочлена на (x-B)²).
Итак, если L - корень многочлена P(x), то по т. Безу P(x)=(x-L)P₁(x), где P₁(x) - некоторый многочлен. Т.к. В - тоже корень многочлена P(x), то P(B)=(B-L)P₁(B)=0, откуда P₁(B)=0, т.е. B - корень многочлена P₁(x). Значит, опять по т. Безу P₁(х)=(х-В)P₂(x). Таким образом, P(x)=(x-L)P₁(x)=(x-L)(х-В)P₂(x), что и требовалось.
Прямые y=a+x и y=a-x симметричны относительно оси ординат и образуют с осью обсцисс у = 0 равнобедренный треугольник с высотой, равной а, проведенной к основанию. Каждая из этих прямых имеет угловой коэффициент, равный 1 по модулю, в первом случае +1, во втором - 1.
Половина основания полученной фигуры - равнобедренного треугольника - равна а, а боковая сторона этого треугольника равна а корней из 2.
Центр тяжести треугольника находится в точке пересечения его медиан. Высота а также является и медианой, так как треугольник равнобедренный. Абсцисса точки, являющейся центром тяжести, равно нулю (х = 0).
Медианы делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины. Потому ордината искомой точки равна а/3.
Таким образом, коориднаты центра тяжести искомой фигуры равны:
Абсцисса 0
Ордината а/3
ответ: (0; а/3)
Итак, если L - корень многочлена P(x), то по т. Безу P(x)=(x-L)P₁(x), где P₁(x) - некоторый многочлен. Т.к. В - тоже корень многочлена P(x), то P(B)=(B-L)P₁(B)=0, откуда P₁(B)=0, т.е. B - корень многочлена P₁(x). Значит, опять по т. Безу P₁(х)=(х-В)P₂(x). Таким образом, P(x)=(x-L)P₁(x)=(x-L)(х-В)P₂(x), что и требовалось.