Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите сумму первых пяти членов прогрессии (корень из 2)\(2) , (корень из 2)\(4) , (корень из 2)\(8)

Показать ответ

Ответ:

syltanchik1338

23.05.2020 15:43

Дана геометрическая прогрессия:
$\frac{ \sqrt{2} }{2} ; \:\:\:\: \frac{ \sqrt{2} }{4} ; \:\:\:\: \frac{ \sqrt{2} }{8} ;$

Отсюда, первый член геометрической прогрессии равен:
$b_1 = \frac{ \sqrt{2} }{2}$

Знаменатель прогресии (отношение члена геометрической прогрессии к предыдущему):
$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{\frac{ \sqrt{2} }{4}}{\frac{ \sqrt{2} }{2}} = \frac{ \sqrt{2} }{4}} * \frac{2}{ \sqrt{2} } = \frac{1}{2}$

Сумму n первых членов геометрической прогрессии вычисляем по формуле:
$S_n = \frac{b_1 (1-q^n)}{1-q}$

Подставляем в формулу n=5 и, определённые выше, значения:
$S_5 = \frac{ \frac{ \sqrt{2} }{2}*(1-( \frac{1}{2} )^5)}{1- \frac{1}{2} } = \frac{ \frac{ \sqrt{2} }{2}*(1 - \frac{1}{32})}{ \frac{1}{2} } = \frac{ \sqrt{2} }{2}*(1 - \frac{1}{32}) * 2 = \sqrt{2} * \frac{31}{32}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Lucky0ne

11.08.2021 05:56

От деревни до станции велосипедист ехал со скоростью 16 км/ч и проехал.на обратный путь он затратил на 45 минут больше,так как ехал со скоростью 12км/ч.найдите расстояние...

donatas6969

11.08.2021 05:56

Найдите значение выражения: 1/6+2 корень5+1/6-2корень5....

Аngel11

22.05.2023 15:22

Найти облость определение функций y=√9-x²...

умница111133

06.02.2022 18:57

[tex] |a + x x x| \\ | x b + x x | \\ |x x c + x| [/tex]...

DASHAMIronovAAA

26.01.2021 08:35

3x в квадрате минус икс равно 0...

aigerimnur

15.11.2020 13:29

Будьте добры. 1) решите неравенство: 2) найдите область определения функции y =...

aigul245

27.06.2021 23:38

)в 100 степени сколько будет? надо...

as79118487190

15.03.2021 11:23

Решите систему уравнений: x^2+y^2=2 xy=1 ^2=это значит в квадрате...

HaGiNg

15.03.2021 11:23

Решите уравнение x: 12,5=0,8 побыстрее...

biksummer23

15.03.2021 11:23

Представьте произведение 4•128 в виде степени с основателем 2....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку