S3 = 11 5/9
Объяснение:
8(1/3^3 - 1) = 8 * (-26/27)
1/3 - 1 = -2/3
(8 * 26 * 3) / (27 * 2) = (8 * 13) / 9 = 104/9 = 11 5/9
S3 = 11 5/9
Объяснение:
8(1/3^3 - 1) = 8 * (-26/27)
1/3 - 1 = -2/3
(8 * 26 * 3) / (27 * 2) = (8 * 13) / 9 = 104/9 = 11 5/9
У нас есть геометрическая прогрессия с первым членом b1 = 8 и знаменателем q = 1/3.
1. Найдем второй член последовательности, используя формулу для общего члена геометрической прогрессии:
bn = b1 * q^(n-1),
где bn - n-й член последовательности.
Подставляем известные значения:
b2 = 8 * (1/3)^(2-1) = 8 * (1/3) = 8/3
Таким образом, второй член последовательности равен 8/3.
2. Найдем третий член последовательности, используя ту же формулу:
b3 = 8 * (1/3)^(3-1) = 8 * (1/3)^2 = 8 * (1/9) = 8/9
Третий член последовательности равен 8/9.
3. Теперь, чтобы найти сумму первых трех членов геометрической прогрессии, складываем все эти числа:
сумма = b1 + b2 + b3 = 8 + 8/3 + 8/9
Для удобства профессионального вычисления суммы смешанных чисел, мы можем привести все члены к общему знаменателю.
Расширим каждое слагаемое до девятки:
сумма = 8 * 9/9 + 8/3 * 3/3 + 8/9
Сократим дроби в каждом слагаемом:
сумма = 72/9 + 24/9 + 8/9
Теперь сложим числители и оставим общий знаменатель:
сумма = (72 + 24 + 8)/9 = 104/9
Значит, сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 104/9.
Это дает нам полный ответ с обоснованием каждого шага вычисления.