Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите сумму решений уравнения tg2x * cos2x = sin2x + sin4x, принадлежащих множеству [-п; 2п]

Показать ответ

Ответ:

Sterl

24.05.2020 04:50

Перепишем уравнение, учитывая, что $tg2x=\frac{sin2x}{cos2x}$

$\frac{sin2x}{cos2x}*cos2x=sin2x+sin4x$ -----(1)

В уравнение (1) выражение cos2x находится в знаменателе, поэтому $cos2x\neq0$ , или $2x\neq\frac{\pi}{2}+\pi*m$ , - целое

или $x\neq\frac{\pi}{4}+\frac{\pi*m}{2}$ , - целое-----(2)

Сократим в левой части уравнения (1) на cos2x :

sin2x=sin2x+sin4x , отсюда sin4x=0 , отсюда

$4x=\pi*n$ , или $x=\frac{\pi*n}{4}$ , - целое ------(3)

Из решений (3) надо исключить значения, равные значениям (2):

$x=\frac{\pi*n}{4}\neq\frac{\pi}{4}+\frac{\pi*m}{2}$ , отсюда

$\pi*n\neq\pi+2\pi*m$ , сокращая на $\pi$ , получим

$n\neq1+2*m$ - нечетные числа

Другими словами принимает только четные значения!

Из условия следует, что $-\pi \leq\frac{\pi*n}{4}\leq2\pi$ , отсюда

$-4 \leq\ n \leq 8$

Таким образом, принимает значения {-4, -2, 0, 2, 4, 6, 8}

Видно, что решения (3) уравнения составляют арифметическую прогрессию с первым членом $a_{1}=-\pi$ и последним седьмым членом

$a_{7}=\frac{8*\pi}{4}=2\pi$

Теперь мы можем найти сумму всех решений уравнения как сумму первых семи членов арифметической прогрессии:

$S=7*\frac{a_{1}+a_{7}}{2}=7*\frac{-\pi+2\pi}{2}=3,5*\pi$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

iriskaesipova

30.03.2021 19:42

Задача на прогрессию: ребёнок заболеет ветрянкой , если в его организме окажется не менее 27000 вирусов ветрянной оспы .Если заранее не сделана прививка от ветрянки , то каждый...

Alexa2608

21.12.2022 02:04

На рисунке 13 изображены графики двух линейных функций заданных формулами 1.y=x+2 и y=x-22.y=-x+2и y=--x-23.y=x+2 и y=-x-24.y=-x+2 и y=x+2...

ivannadyudina2

28.04.2021 18:37

-0,1х+ 10=0. – 5х+8= 8-2х...

daniilsemkin05

21.10.2022 02:13

Определить скорость тела в момент времени t: Тело движется по закону S. S = 3t3 + 12t + 12, t = 2сек...

valeraKRUT05

05.09.2021 00:11

По окружности длиной 60м равномерно в одном направлении движутся две точки. Одна из них совершает полный оборот на 5 сек. быстрее другой. При этом совпадение точек происходит...

DaiDZ

05.01.2023 13:57

1.знайдіть значення виразу 2 cos45градусів+4cos60градусів 2.яку з навединих властивостей має функція y=2 cos3x 3.якого найбільшого значення набуває функція y=2sin3x-0.5...

Eliiiii099

14.07.2020 15:25

При яких значеннях x числа x-3 , x+1 , 4x+9 є послідовними членами геометричної прогресії Терміново будь ласка...

LedyKoshka

26.05.2021 19:00

при якому значенни к графику функции игрек Да ремня к x - 4 проходит через точку B открыл игрушку ...

simonovfggg

29.07.2020 19:33

у трьох цехах працює 500 робітників , причому у другому в двічі більше , ніж у першому , а у третьому - на 100 чоловік більше , ніж у другому. Скільки робітників працює у кожному...

olgagdanova196

18.05.2020 05:25

Нужно решить задачки по алгебре ;)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку