Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите сумму решений уравнения tg2x * cos2x = sin2x + sin4x, принадлежащих множеству [-п; 2п]

Показать ответ

Ответ:

Sterl

24.05.2020 04:50

Перепишем уравнение, учитывая, что $tg2x=\frac{sin2x}{cos2x}$

$\frac{sin2x}{cos2x}*cos2x=sin2x+sin4x$ -----(1)

В уравнение (1) выражение cos2x находится в знаменателе, поэтому $cos2x\neq0$ , или $2x\neq\frac{\pi}{2}+\pi*m$ , - целое

или $x\neq\frac{\pi}{4}+\frac{\pi*m}{2}$ , - целое-----(2)

Сократим в левой части уравнения (1) на cos2x :

sin2x=sin2x+sin4x , отсюда sin4x=0 , отсюда

$4x=\pi*n$ , или $x=\frac{\pi*n}{4}$ , - целое ------(3)

Из решений (3) надо исключить значения, равные значениям (2):

$x=\frac{\pi*n}{4}\neq\frac{\pi}{4}+\frac{\pi*m}{2}$ , отсюда

$\pi*n\neq\pi+2\pi*m$ , сокращая на $\pi$ , получим

$n\neq1+2*m$ - нечетные числа

Другими словами принимает только четные значения!

Из условия следует, что $-\pi \leq\frac{\pi*n}{4}\leq2\pi$ , отсюда

$-4 \leq\ n \leq 8$

Таким образом, принимает значения {-4, -2, 0, 2, 4, 6, 8}

Видно, что решения (3) уравнения составляют арифметическую прогрессию с первым членом $a_{1}=-\pi$ и последним седьмым членом

$a_{7}=\frac{8*\pi}{4}=2\pi$

Теперь мы можем найти сумму всех решений уравнения как сумму первых семи членов арифметической прогрессии:

$S=7*\frac{a_{1}+a_{7}}{2}=7*\frac{-\pi+2\pi}{2}=3,5*\pi$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

iriskaesipova

30.03.2021 19:42

Задача на прогрессию: ребёнок заболеет ветрянкой , если в его организме окажется не менее 27000 вирусов ветрянной оспы .Если заранее не сделана прививка от ветрянки , то каждый...

Alexa2608

21.12.2022 02:04

На рисунке 13 изображены графики двух линейных функций заданных формулами 1.y=x+2 и y=x-22.y=-x+2и y=--x-23.y=x+2 и y=-x-24.y=-x+2 и y=x+2...

жека596

06.11.2022 08:29

Решите неравенства на одной параболе ...

Dodgesantafe

18.07.2022 00:31

Скоротіть дріб (x² -7x+12)/(x²+x-20) с объяснением ( )...

kuzminanika2000

18.01.2022 14:35

Расставьте числа в порядке возрастания -1/12; -0,3;11;-0,21...

Dementor112

12.10.2022 19:42

Всего одно задание. Уровень: 7 класс. Спам = ЖБ. Халявы не ждите...

dashakalita

12.12.2021 12:56

Решите квадратное неравенство Зx²-4x+1 0...

dennikitos

15.01.2021 11:31

Розв язання рівнянь підбором за теоремою Вієта. x2-16x+4=0. 3x2+8x-15=0. 7x2+23x+5=0. x2+2x-3=0. x2+12x+32=0. x2-7x+10=0 x2-2x-3=0 -x2+12x+32=0 x2-11x+15=0...

krmax2002p0bwab

03.06.2020 10:14

Сколько будет 11/8-1/7 объясните как вы делали подробно...

RengevychPolina

26.11.2020 12:40

Побудувати графік функції у=х+3, якщо х 0, у=3-4х, якщо х -0 ‼️‼️‼️...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку