В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
warfacegamer01
warfacegamer01
15.04.2020 17:32 •  Алгебра

Найдите сумму шести первых членов прогрессии (bn), в которой: а)b1=27, q=1/3 б)b1=-9, q=2 в)b1=16, q=-1/2 г)b1=3√2, q=√2

Показать ответ
Ответ:
Veteran2211
Veteran2211
30.09.2020 19:52
Сумма первых n членов геометрической прогрессии: S_n= \dfrac{b_1(q^n-1)}{q-1}

S_6= \dfrac{27\cdot(( \frac{1}{3} )^6-1)}{ \frac{1}{3} -1} =\dfrac{27\cdot( \frac{1}{729} -1)}{ \frac{1}{3} -1} =\dfrac{27\cdot( 1-\frac{1}{729} )}{ 1-\frac{1}{3} } =\dfrac{27\cdot \frac{728}{729} }{ \frac{2}{3} } = \\ = \dfrac{27\cdot 728\cdot3}{729\cdot 2} = \dfrac{364\cdot3}{27} = \dfrac{364}{9} =40 \dfrac{4}{9}

S_6= \dfrac{-9\cdot (2^6-1)}{ 2 -1} = \dfrac{-9\cdot (64-1)}{1} =-9\cdot 63=-567

S_6= \dfrac{16\cdot(( -\frac{1}{2} )^6-1)}{ -\frac{1}{2} -1} =\dfrac{16\cdot( \frac{1}{64} -1)}{ -\frac{1}{2} -1} =\dfrac{16\cdot( 1-\frac{1}{64} )}{ \frac{1}{2}+1 } =\dfrac{16\cdot \frac{63}{64} }{ \frac{3}{2} } = \\ = \dfrac{16\cdot 63\cdot2}{64\cdot 3} = \dfrac{21\cdot2}{4} = \dfrac{21}{2} =10.5

S_6= \dfrac{3 \sqrt{2} \cdot(( \sqrt{2} )^6-1)}{ \sqrt{2} -1} =\dfrac{3 \sqrt{2} \cdot( 8 -1)}{ \sqrt{2} -1} =\dfrac{3 \sqrt{2} \cdot7}{ \sqrt{2} -1 } =\dfrac{21 \sqrt{2} }{ \sqrt{2} -1 } = \\ =\dfrac{21 \sqrt{2}\cdot ( \sqrt{2} +1) }{ ( \sqrt{2} -1)( \sqrt{2} +1) } =
\dfrac{21\cdot 2+21 \sqrt{2} }{ ( \sqrt{2} )^2-1^2 } =
\dfrac{42+21 \sqrt{2} }{ 2-1 } =42+21 \sqrt{2}
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота