Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите сумму шести первых членов прогрессии (bn), в которой: а)b1=27, q=1/3 б)b1=-9, q=2 в)b1=16, q=-1/2 г)b1=3√2, q=√2

Показать ответ

Ответ:

Veteran2211

30.09.2020 19:52

Сумма первых n членов геометрической прогрессии: $S_n= \dfrac{b_1(q^n-1)}{q-1}$

$S_6= \dfrac{27\cdot(( \frac{1}{3} )^6-1)}{ \frac{1}{3} -1} =\dfrac{27\cdot( \frac{1}{729} -1)}{ \frac{1}{3} -1} =\dfrac{27\cdot( 1-\frac{1}{729} )}{ 1-\frac{1}{3} } =\dfrac{27\cdot \frac{728}{729} }{ \frac{2}{3} } = \\ = \dfrac{27\cdot 728\cdot3}{729\cdot 2} = \dfrac{364\cdot3}{27} = \dfrac{364}{9} =40 \dfrac{4}{9}$

$S_6= \dfrac{-9\cdot (2^6-1)}{ 2 -1} = \dfrac{-9\cdot (64-1)}{1} =-9\cdot 63=-567$

$S_6= \dfrac{16\cdot(( -\frac{1}{2} )^6-1)}{ -\frac{1}{2} -1} =\dfrac{16\cdot( \frac{1}{64} -1)}{ -\frac{1}{2} -1} =\dfrac{16\cdot( 1-\frac{1}{64} )}{ \frac{1}{2}+1 } =\dfrac{16\cdot \frac{63}{64} }{ \frac{3}{2} } = \\ = \dfrac{16\cdot 63\cdot2}{64\cdot 3} = \dfrac{21\cdot2}{4} = \dfrac{21}{2} =10.5$

$S_6= \dfrac{3 \sqrt{2} \cdot(( \sqrt{2} )^6-1)}{ \sqrt{2} -1} =\dfrac{3 \sqrt{2} \cdot( 8 -1)}{ \sqrt{2} -1} =\dfrac{3 \sqrt{2} \cdot7}{ \sqrt{2} -1 } =\dfrac{21 \sqrt{2} }{ \sqrt{2} -1 } = \\ =\dfrac{21 \sqrt{2}\cdot ( \sqrt{2} +1) }{ ( \sqrt{2} -1)( \sqrt{2} +1) } =
\dfrac{21\cdot 2+21 \sqrt{2} }{ ( \sqrt{2} )^2-1^2 } =
\dfrac{42+21 \sqrt{2} }{ 2-1 } =42+21 \sqrt{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

дашаdaria12

26.10.2022 15:40

За 3 майки, 7 кепок и 2 пары кроссовок заплатили 6900 рублей, а за 2 майки, 6 кепок и 1 пару кроссовок заплатили 4900 рублей. Сколько стоит комплект из майки, кепки и...

ника5010

09.11.2020 09:53

НУЖНО Найди ширину прямоугольника, если известно, что его площадь равна 31 см2, а длина на 3 см больше ширины. Составь квадратное уравнение ax2+bx+c=0 для решения данной...

bringm1

22.08.2022 14:51

Найдите целые решения системы неравенств: 6-2х 3(x-1) 6-x/2 =x...

Karina25052005

23.01.2020 03:36

Розвяжіть рівняння -х2+6х-9=0...

Danila5535

22.07.2020 09:35

Знайдіть проміжки зростання і спадання функції f(x)=8-4x-x^3...

Chalmers1998

19.04.2022 21:50

Кусок дерева падает с обрыва. В свободном падении за первую секунду он пролетел 4,7 м, за каждую последующую секунду — на 9,7 м больше. Вычисли глубину ущелья, если дерево...

Xxxmara

16.01.2022 08:41

Для группы иностранных гостей требуется купить 12 путеводителей. Нужные путеводители нашлись в трёх интернет-магазинах. Цена путеводителя и условия доставки всей покупки...

alinastoyka

28.06.2021 11:42

\frac{3а^2-2а\ }{а^2-9}-\ \frac{\ 2а}{а-3}=...

ира1031

01.12.2022 16:12

Сократите дробь 4x^2+x-3/x^2-1...

Ronaldinho2003

08.11.2022 21:59

Представьте выражение, которое будет равно произведению 49 * 7^n...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку