Алгебра: Найдите сумму степени и свободного члена многочлена

Найдите сумму степени и свободного члена многочлена ${(3 {x}^{7} + 6 {x}^{4} - 1) }^{12} {(5 {x}^{2} + 2)}^{3}$

Показать ответ

Ответ:

timursharipov2

29.10.2020 21:27

Для решения запишем формулу бинома Ньютона:

$(a+b)^n=a^n+C_n^1a^{n-1}b+C_n^2a^{n-2}b^2+...+b^n$

Если а - слагаемое, содержащее неизвестную в наибольшей степени, то для определения степени результата нужно рассмотреть выражение a^n .

Если b - слагаемое, не содержащее неизвестную, то для определения свободного члена результата нужно рассмотреть выражение b^n .

Рассмотрим многочлен $S(x)=P(x)\cdot Q(x)$ , где:

$P(x)=(3x^7+6x^4-1)^{12}$

Q(x)=(5x^2+2)^3

Для определения степени и свободного члена произведения достаточно знать степень и свободный член каждого из множителей.

Для многочлена $P(x)=(3x^7+6x^4-1)^{12}$ :

- степень определяется выражением $(3x^7)^{12}=3^{12}\cdot x^{7\cdot12}=3^{12}\cdot x^{84}$ , то есть степень равна 84

- свободный член равен $(-1)^{12}=1$

Для многочлена Q(x)=(5x^2+2)^3 :

- степень определяется выражением $(5x^2)^3=5^3\cdot x^{2\cdot3}=125\cdot x^6$ , то есть степень равна 6

- свободный член равен 2^3=8

Наконец, для многочлена $S(x)=P(x)\cdot Q(x)$ получим:

- степень определяется выражением $x^{84}\cdot x^6=x^{84+6}=x^{90}$ , то есть степень равна 90

- свободный член равен $1\cdot8=8$

Сумма степени и свободного члена многочлена S(x) :

90+8=98

ответ: 98

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

vadimgricuk74

25.01.2021 22:25

: 1 Вычеркните в числе 353289166 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 12. В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число. Запишите ответ в виде целого числа...

Neuch18

08.10.2021 10:28

Алгебра , 2 и 4 задание....

InolaRomanova

07.10.2022 19:59

Найди область определения уравнения +29−14=0. ответ: =ℝ/{}...

romashinigor

08.04.2022 13:55

Ничегошеньки не понимаю а) arcctg(-1)+arctg(-1)= б) arcsin(-корень из 2/ 2)+arcctg(-корень из 3)= в) arcctg(-корень из 3/ 3)-arctg корень из 3/ 3= г) arcos (-1/2)-arcctg(-корень...

ззннааййккаа

08.04.2020 15:54

Могут ли длинны сторон прямоугольного треугольника составлять прогрессию?...

dina249

05.02.2023 23:33

с решением. Найдите значение выражения: 3sin60°-2cos60°...

Appolinaria06

22.04.2022 12:31

Какое число надо умножить на себя, чтобы получилось 169\144\1,69\1,96\2,25\2,56\7,29\7,84\11,56\9,61...

Oks111111

20.10.2020 04:29

При каком значение k график функции y=kx-15 проходит через точку b(3; -6)?...

Alterabars

20.10.2020 04:29

Исследуйте функцию и постройте ее график f(x)=3x+4...

Olga2442

20.10.2020 04:29

Выражение: -0,4a(2a^2 -3)(5-3a^2) ^2(это степень)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

Найдите сумму степени и свободного члена многочлена ​

Найдите сумму степени и свободного члена многочлена ${(3 {x}^{7} + 6 {x}^{4} - 1) }^{12} {(5 {x}^{2} + 2)}^{3}$