Найдите сумму всех натуральных чисел кратных - вопрос №4300518441 от Dmitriy031 19.02.2022 04:48

Question

Алгебра: Найдите сумму всех натуральных чисел кратных 4 и не превосходящих 300

Dmitriy031 · Answer

натуральные числа, не превосходящие 300 - это целые числа от 1 до 300(включительно)

последовательность натуральных чисел, кратных четырём - это арифметическая прогрессия (шаг равен четырём) -т.е. каждое следующее число больше предыдущего на четыре.

первое натуральное число, которое делится на четыре - это 4.

это первый член нашей прогрессии (a1= 4*1 = 4)

последнее кратное четырём -это 300 (300/4=75) -т.е.это семьдесят пятый член прогрессии (a75 = 4*75 = 300)

по формуле суммы первых n членов арифметической прогрессии найдём:

$S_{75}=\frac{(a_{1}+a_{n})*n}{2}=\frac{(a_{1}+a_{75})*75}{2}=\frac{(4+300)*75}{2}=11400$