Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии-7,2;-6,9...

Рассмотрим два числа A и В 

Пусть A=a²+b² B=c²+d²  Надо доказать что A*B=x²+z²

A*B=(a²+b²)*(c²+d²)=a²c² + a²d² + b²c² + b²d² = (a²c² + b²d²) + (a²d² + b²c²)  + 2*abcd - 2*abcd = *
1. * = (a²c² +2*ac*bd  +b²d²) + (a²d²  - 2*ad*bc+ b²c²)  = (ac + bd)² + (ad - bc)²

2. *=  (a²c² - 2*ac*bd  +b²d²) + (a²d²  + 2*ad*cd+ b²c²)  = (ac - bd)² + (ad + bc)²

Таким образом нашли x₁₂ = ac + - bd  и z₁₂ = ad - + bc    

доказали что если каждое из двух чисел  представимо в виде суммы квадратов двух натуральных чисел, то их произведение также можно разложить в сумму квадратов двух целых чисел

1) 7 легковых, 15 грузовых машин

Объяснение:

Задача 1.

Мы знаем что общее количество отремонтированных машин составляет 22.

Возьмём количество грузовых машин как х. А количество легковых как (х-8). С этих данных составим уравнение:

х + х-8 = 22,

2х-8=22,

2х=22+8,

2х=30,

х=30:2,

х=15.

15 - это количество грузовых машин.

теперь 15 - 8 = 7 машин - это легковые машины.

Задача 2.

Нам известно, что общее количество выпущенных изделий равно 1315. Изделия в январе обозначим через х. А изделия в феврале обозначим через (х+165). По этим данным составим уравнение:

х + х+165 = 1315,

2х+165=1315,

2х=1315-165,

2х=1150,

х=1150:2,

х=575.

575 - это количество изделий выпущенных в январе.

тогда 575+165= 740. это количество изделий выпущенных в феврале.

В январе - 572

В феврале - 740.