logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
antoncezame
antoncezame
28.09.2022 21:23 •  Алгебра

Найдите такое значение a> 1, при котором уравнение a^х=logx по основанию а имеет единственное решение. в ответе укажите число e⋅lna.

Показать ответ
Ответ:
ильзира2
ильзира2
24.07.2020 23:46
a^x = log_{a}x \\
 
 функция f(x) = a^x при     a\ \textgreater \ 1 , монотонно возрастает      x \in (-\infty ; +\infty ) , а функция  f(x) = log_{a}x    a\ \textgreater \ 1 монотонно  возрастает на x \in (0; \infty)         
Если касательная имеет   вид y=kx+c 
f'(x) = \frac{1}{x lna} \\
 f'(x)=a^xlna \\ 
 y=kx+c \\ 
 x_{0}=b \\
 \frac{ (x-b)}{blna}+log_{a}b = a^{b}(1 + lna*(x-b)) \\ 
 x-b +lna^b*log_{a}b = lna^b(a^b+a^b*lna*(x-b)) \\
 \\
      
отсюда        
b*a^b*ln^2a = 1 \\
log_{a}b = a^b \\\\ log_{a}b^b*ln^2a = 1 \\
 log_{e}^2a= log_{b}a^{\frac{1}{b}} \\
 b=e \\ 
 a=e^{\frac{1}{e}}
 
 ответ 1
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
David1111111577
David1111111577
01.04.2021 05:54
2. Построить график уравнения: 3x-2y+6=0​...
SchneiderOK
SchneiderOK
17.12.2020 10:46
Постройте в одной координатной плоскости графики функций 1) у -х в 3 степени ​...
lliza123
lliza123
05.02.2023 06:56
Решите показательное уравнение методом введения новой переменной: 1 9^х+3 + 3^х+2 = 10 3 4^√х−2+16=10 ∙ 2^√х−2...
notcloud228
notcloud228
20.03.2021 12:16
Задай формулой прямую пропорциональность, график который параллелен графику функции y=4x-2...
толик147
толик147
30.10.2020 08:59
Решите уравнение sin(2х+5π/6)=√3/2 на промежутке (0;2π)....
Деткатыпростокласс
Вычислите площадь заштрихованной фигуры, изображенной на рисунке...
misterkaha
misterkaha
23.12.2020 20:15
Дуже важлив, до ттьь із тч K L i M розміщений по один бік площини альфа, проведені поямі перпендикулярні до альфа. ці прямі перетинають альфа у тч А В і С відповідно. Знайти КА...
nastyr17
nastyr17
20.05.2023 21:55
Найдите область определения функции, заданной формулой: а) у=8 - 3х; в) у= х/х - 4​...
kamakina
kamakina
03.01.2020 23:18
Число 5 является корнем уравнение х²-12х+d=0. Найдите второй корень уравнения и значение d используя теорему Виета...
misspotter
misspotter
29.12.2022 12:54
Help please 70balls Help, gays...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота