Итак, первообразная для функции y = e^(3-x), проходящая через точку (3,3), имеет вид:
F(x) = -e^(x-3) + C.
Для того чтобы найти постоянную интегрирования C, подставим координаты точки (3,3) в полученное выражение:
F(3) = -e^(3-3) + C,
= -e^0 + C,
= -1 + C.
Так как функция проходит через точку (3,3), то значением функции в этой точке должно быть 3. Подставим это значение вместо F(3) и решим полученное уравнение:
3 = -1 + C,
C = 4.
Итак, значение постоянной интегрирования C равно 4.
Таким образом, окончательное решение задачи — первообразная функции y = e^(3-x), проходящая через точку (3,3), имеет вид:
F(x) = -e^(x-3) + 4.
Надеюсь, я смог подробно и понятно объяснить решение задачи. Если у вас остались вопросы, буду рад помочь!"
Объяснение:
Чтобы найти первообразную этой функции, воспользуемся формулой для интеграла от функции вида e^(ax+b):
∫ e^(ax+b) dx = (1/a) * e^(ax+b) + C,
где a и b — произвольные константы, а C — постоянная интегрирования.
В данной задаче функция имеет вид e^(3-x), поэтому a = -1 и b = 3. Подставим эти значения в формулу:
∫ e^(3-x) dx = (1/-1) * e^(-1(3-x)) + C,
= -e^(x-3) + C.
Итак, первообразная для функции y = e^(3-x), проходящая через точку (3,3), имеет вид:
F(x) = -e^(x-3) + C.
Для того чтобы найти постоянную интегрирования C, подставим координаты точки (3,3) в полученное выражение:
F(3) = -e^(3-3) + C,
= -e^0 + C,
= -1 + C.
Так как функция проходит через точку (3,3), то значением функции в этой точке должно быть 3. Подставим это значение вместо F(3) и решим полученное уравнение:
3 = -1 + C,
C = 4.
Итак, значение постоянной интегрирования C равно 4.
Таким образом, окончательное решение задачи — первообразная функции y = e^(3-x), проходящая через точку (3,3), имеет вид:
F(x) = -e^(x-3) + 4.
Надеюсь, я смог подробно и понятно объяснить решение задачи. Если у вас остались вопросы, буду рад помочь!"