1. y= (1/x) + 34
2.(не уверен, но вроде) y=∛(1-х^3 )
3. да
Объяснение:
1. как делается обратная функция: мы выражаем х через у, а потом в получившейся формуле меняем х на у
х-34=1/у
х=(1/у)+34
у=(1/х)+34
2. у^3=1-х^3
х^3=1-у^3
у=∛(1-х^3 )
3. что мы сделаем: мы возьмём произвольные х1 и х2, такие что х1>х2
и приведем к виду функции, если окажется, что выражение с х1 остается большим значит функция увеличивается, нет - наоборот.(не уверен в
х1>х2
-7х1<-7х2
10-7х1<10-7х2
выражение с х2 больше значит функция уменьшается, ответ да.
1)у= -2x²-6x
-2x²-6x=0
2x²+6x=0
х(2х+6)=0
х₁=0
2х+6=0
2х= -6
х₂= -3
Строим график параболы. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.
Таблица:
х -4 -3 -2 -1 0 1
у -8 0 4 4 0 -8
Смотрим на график и полученные значения х₁= 0 и х₂= -3.
Вывод: у<0 при х∈(-∞, -3) ∪(0, ∞)
(у меньше нуля при х от - бесконечности до -3 и от 0
до + бесконечности)
2)у= -3x²+5х
-3x²+5х=0
3x²-5х=0
х(3х-5)=0
3х-5=0
3х= 5
х₂= 5/3 (≈ 1,7)
х -2 -1 0 1 2 3
у -22 -8 0 2 -2 -12
Смотрим на график и полученные значения х₁= 0 и х₂=5/3.
Ветви параболы направлены вниз.
Вывод: у<0 при х∈(-∞, 0)∪(5/3, ∞)
(у меньше нуля от - бесконечности до 0 и от 5/3 до
+ бесконечности)
3)у= -x²+4x-4
-x²+4x-4=0
x²-4x+4=0, квадратное уравнение, ищем корни:
х₁,₂=(4±√16-16)/2
х₁,₂=(4±0)/2
х₁,₂=2
х -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
у -16 -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 -16
Смотрим на график и полученные значения х₁= 2 и х₂=2.
Вывод: у<0 при х∈(-∞, 2)∪(2, ∞)
(у меньше нуля от - бесконечности до 2 и от 2 до
4)y= -2x² -2,6
-2x² -2,6=0
2x² +2,6=0
2x² = -2,6
х²= -1,3, нет точек пересечения с осью Ох.
х -3 -2 -1 0 1 2 3
у -12 -2 4 6 4 -2 -12
Смотрим на график.
Так как вершина параболы находится в точке (0; -2,6), вся парабола находится ниже у= -2,6
Вывод: у<0 при х∈(-∞, ∞)
(у меньше нуля при любом х, от - бесконечности до + бесконечности)
1. y= (1/x) + 34
2.(не уверен, но вроде) y=∛(1-х^3 )
3. да
Объяснение:
1. как делается обратная функция: мы выражаем х через у, а потом в получившейся формуле меняем х на у
х-34=1/у
х=(1/у)+34
у=(1/х)+34
2. у^3=1-х^3
х^3=1-у^3
у=∛(1-х^3 )
3. что мы сделаем: мы возьмём произвольные х1 и х2, такие что х1>х2
и приведем к виду функции, если окажется, что выражение с х1 остается большим значит функция увеличивается, нет - наоборот.(не уверен в
х1>х2
-7х1<-7х2
10-7х1<10-7х2
выражение с х2 больше значит функция уменьшается, ответ да.
Объяснение:
1)у= -2x²-6x
-2x²-6x=0
2x²+6x=0
х(2х+6)=0
х₁=0
2х+6=0
2х= -6
х₂= -3
Строим график параболы. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.
Таблица:
х -4 -3 -2 -1 0 1
у -8 0 4 4 0 -8
Смотрим на график и полученные значения х₁= 0 и х₂= -3.
Вывод: у<0 при х∈(-∞, -3) ∪(0, ∞)
(у меньше нуля при х от - бесконечности до -3 и от 0
до + бесконечности)
2)у= -3x²+5х
-3x²+5х=0
3x²-5х=0
х(3х-5)=0
х₁=0
3х-5=0
3х= 5
х₂= 5/3 (≈ 1,7)
Строим график параболы. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.
Таблица:
х -2 -1 0 1 2 3
у -22 -8 0 2 -2 -12
Смотрим на график и полученные значения х₁= 0 и х₂=5/3.
Ветви параболы направлены вниз.
Вывод: у<0 при х∈(-∞, 0)∪(5/3, ∞)
(у меньше нуля от - бесконечности до 0 и от 5/3 до
+ бесконечности)
3)у= -x²+4x-4
-x²+4x-4=0
x²-4x+4=0, квадратное уравнение, ищем корни:
х₁,₂=(4±√16-16)/2
х₁,₂=(4±0)/2
х₁,₂=2
Строим график параболы. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.
Таблица:
х -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
у -16 -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 -16
Смотрим на график и полученные значения х₁= 2 и х₂=2.
Ветви параболы направлены вниз.
Вывод: у<0 при х∈(-∞, 2)∪(2, ∞)
(у меньше нуля от - бесконечности до 2 и от 2 до
+ бесконечности)
4)y= -2x² -2,6
-2x² -2,6=0
2x² +2,6=0
2x² = -2,6
х²= -1,3, нет точек пересечения с осью Ох.
Строим график параболы. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.
Таблица:
х -3 -2 -1 0 1 2 3
у -12 -2 4 6 4 -2 -12
Смотрим на график.
Ветви параболы направлены вниз.
Так как вершина параболы находится в точке (0; -2,6), вся парабола находится ниже у= -2,6
Вывод: у<0 при х∈(-∞, ∞)
(у меньше нуля при любом х, от - бесконечности до + бесконечности)