В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
kuansh4
kuansh4
06.10.2021 04:20 •  Алгебра

Найдите те решения уравнения, для которых определено выржаение g(x):

sin6x*cos6x=cos(\frac{\pi }{2} -4x), g(x)=tg (4x+ \frac{\pi }{2} )

Показать ответ
Ответ:
kjhf2225
kjhf2225
04.10.2020 13:55

В левой части уравнения применим формулу синуса двойного угла, а в правой части по формуле приведения

0.5\sin 12x=\sin 4x\\ \\ \sin 12x=2\sin4x\\ \\ \sin 12x-\sin 4x-\sin 4x=0\\ \\ 2\sin\dfrac{12x-4x}{2}\cos\dfrac{12x+4x}{2}-\sin 4x=0\\ \\ 2\sin4x\cos8x-\sin 4x=0\\ \\ \sin4x(2\cos 8x-1)=0

Произведение равно нулю в том случае, когда хотя бы один из множителей обращается к нулю

\sin 4x=0

2\cos 8x-1=0\\ \\ \cos 8x=\dfrac{1}{2}\\ \\ 1-2\sin^24x=\dfrac{1}{2}\\ \\ \sin^24x=\dfrac{1}{4}

далее воспользуемся тождеством {\rm ctg}^2 \alpha+1=\dfrac{1}{\sin^2\alpha}, получим

{\rm ctg}^24x+1=4\\ \\ {\rm ctg}^24x=3\\ \\ {\rm tg}^2\left(4x+\frac{\pi}{2}\right)=3\\ \\ {\rm tg}\left(4x+\frac{\pi}{2}\right)=\pm\sqrt{3}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота