ДАНО Y(x) = -1/3*x³ - 2*x² +3 НАЙТИ Точки экстремумов. РЕШЕНИЕ Экстремумы функции находятся в корнях первой производной. Находим производную и её корни. Y'(x) = - x² - 4*x = - x*(x+4) = 0 - парабола с отрицательным коэффициентом - ветви вниз - положительна между корней. Корни - х1 = 0 и х2 = -4. ВАЖНО! Функция возрастает там, где производная положительна. Убывает - Х∈(-∞;-4]∪[0;+∞) Минимум - Y(-4) = - 7 2/3 = -7.(6) Возрастает - Х∈[0;4] Максимум - Y(0) = 3. Точка перегиба по середине между корнями - Х = -2. Вогнутая - "ложка" - Х∈(-∞;-2). Выпуклая - "горка" - Х∈(-2;+∞) Рисунок с графиком в приложении.
1) Найдем производную
2) Найдем стационарные точки. Производная равна нулю
3) Отметим стационарные точки на числовой прямой и определим знаки
производной (см. рис.)
Посмотрим на наш рисунок.
При х = -4 производная меняет знак с "-" на "+" значит - это точка минимума.
При х=0 производная меняет знак с "+" на "-" значит - это точка максимума.
Y(x) = -1/3*x³ - 2*x² +3
НАЙТИ
Точки экстремумов.
РЕШЕНИЕ
Экстремумы функции находятся в корнях первой производной.
Находим производную и её корни.
Y'(x) = - x² - 4*x = - x*(x+4) = 0 - парабола с отрицательным коэффициентом - ветви вниз - положительна между корней.
Корни - х1 = 0 и х2 = -4.
ВАЖНО! Функция возрастает там, где производная положительна.
Убывает - Х∈(-∞;-4]∪[0;+∞)
Минимум - Y(-4) = - 7 2/3 = -7.(6)
Возрастает - Х∈[0;4]
Максимум - Y(0) = 3.
Точка перегиба по середине между корнями - Х = -2.
Вогнутая - "ложка" - Х∈(-∞;-2).
Выпуклая - "горка" - Х∈(-2;+∞)
Рисунок с графиком в приложении.