Найдите точки экстремума функций:
y=x³-6x²+9x+3.

y' = 3x^2 -12x + 9

y'=0 ⇒ 3x^2 -12x + 9=0  

3x^2 -12x + 9=0 /:3

x^2-4x+3=0

D=16-12=4

x=(4+2)/2 = 3

x= (4-2)/2 = 1

точка максимума x=1

точка минимума x= 3

Объяснение:

Первая производная:

y'=3x²-12x+9

Приравниваем к нулю:

3x²-12x+9=0

x1=1 x2=3

Вычисляем значения функции:

f(1)=7 f(3)=3

f(мин)=3, f(макс)=7

Вторая производная:

y''=6x-12

Вычисляем:

y''(1)=-6<0

y''(3)=6>0

x=1 - точка максимума

x=3 - точка минимума