Найдите точки экстреума функций решить этотпримеры

Система линейных уравнений с двумя неизвестными

x + y = 5

2x - 3y = 1

Система линейных ур-ний с тремя неизвестными

2*x = 2

5*y = 10

x + y + z = 3

Система дробно-рациональных уравнений

x + y = 3

1/x + 1/y = 2/5

Система четырёх уравнений

x1 + 2x2 + 3x3 - 2x4 = 1

2x1 - x2 - 2x3 - 3x4 = 2

3x1 + 2x2 - x3 + 2x4 = -5

2x1 - 3x2 + 2x3 + x4 = 11

Система линейных уравнений с четырьмя неизвестными

2x + 4y + 6z + 8v = 100

3x + 5y + 7z + 9v = 116

3x - 5y + 7z - 9v = -40

-2x + 4y - 6z + 8v = 36

Система трёх нелинейных ур-ний, содержащая квадрат и дробь

2/x = 11

x - 3*z^2 = 0

2/7*x + y - z = -3

Система двух ур-ний, содержащая куб (3-ю степень)

x = y^3

x*y = -5

Система ур-ний c квадратным корнем

x + y - sqrt(x*y) = 5

2*x*y = 3

Система тригонометрических ур-ний

x + y = 5*pi/2

sin(x) + cos(2y) = -1

Система показательных и логарифмических уравнений

y - log(x)/log(3) = 1

x^y = 3^12

Объяснение:

(x+5)⁴-13x²(x+5)²+36x⁴=0
Для возведения в степерь воспользуемся биноминальной формулой

x⁴+20x³+150x²+500x+625-13x⁴+130x³+325x²+36x⁴=0

24x⁴-110x³-175x²+500x+625=0
Разложим одночлены в сумму нескольких
24x⁴-110x³-275x²+100x²+500x+625=0
24x⁴-110x²(x+2.5)+100(x+2.5)²=0
 Пусть x²=A, x+2.5=B, в результате
24A²-110AB+100B²=0
24A²-80AB-30AB+100B²=0
8A(3A-10B)-10B(3A-10B)=0
(3A-10B)(8A-10B)=0
 Возвращаемся к замене
(3x²-10(x+2.5))(8x²-10(x+2.5))=0
(3x²-10x-25)(8x²-10x-25)=0
Два уравнения
 3x²-10x-25=0
D=b²-4ac=100+300=400
x₁=-5/3
x₂=5

8x²-10x-25=0
D=100+32*25=900
x₃=-1.25
x₄=2.5

ответ: -5/3; -1.25; 2.5; 5.

2(x-1)⁴-5(x²-3x+2)²+2(x-2)⁴=0
 Биноминальна формула

Раскроем скобки по формуле
2x⁴-8x³+12x²-8x+2-5x⁴+30x³-65x²+60x-20+2x⁴-16x³+48x²-64x+32=0
x⁴-6x³+5x²+12x-14=0
 Пусть x²-3x=t, в результате замены переменных получаем уравнение
t²-4t-14=0
 D=b²-4ac=16+4*14=72
t₁=2-3√2
t₂=2+3√2
Вовзращаемся к замене
 x²-3x=2-3√2
x²-3x-(2-3√2)=0
 D=17-12√2; √D=3-2√2
x₁=√2
x₂=3-√2

x²-3x=2+3√2
x²-3x-(2+3√2)=0
 D=17+12√2; √D=3+2√2
x₃=-√2
x₄=3+√2

ответ: ±√2; 3±√2.