В решении.
Объяснение:
Дана функция у=√х:
а) График которой проходит через точку с координатами А(а; 2√3). Найдите значение а.
Нужно в уравнение подставить известные значения х и у (координаты точки А):
2√3 = √а
(2√3)² = (√а)²
4*3 = а
а=12;
b) Если х∈[0; 16], то какие значения будет принимать данная функция?
у= √х
у=√0=0;
у=√16=4;
При х∈ [0; 16] у∈ [0; 4].
с) y∈ [13; 21]. Найдите значение аргумента.
13 = √х
(13)² = (√х)²
х=169;
21 = √х
(21)² = (√х)²
х=441;
При х∈ [169; 441] y∈ [13; 21].
d) Найдите при каких х выполняется неравенство у ≤ 2.
√х <= 2
(√х)² <= (2)²
х <= 4;
Неравенство у ≤ 2 выполняется при х <= 4.
В решении.
Объяснение:
Дана функция у=√х:
а) График которой проходит через точку с координатами А(а; 2√3). Найдите значение а.
Нужно в уравнение подставить известные значения х и у (координаты точки А):
2√3 = √а
(2√3)² = (√а)²
4*3 = а
а=12;
b) Если х∈[0; 16], то какие значения будет принимать данная функция?
у= √х
у=√0=0;
у=√16=4;
При х∈ [0; 16] у∈ [0; 4].
с) y∈ [13; 21]. Найдите значение аргумента.
13 = √х
(13)² = (√х)²
х=169;
21 = √х
(21)² = (√х)²
х=441;
При х∈ [169; 441] y∈ [13; 21].
d) Найдите при каких х выполняется неравенство у ≤ 2.
√х <= 2
(√х)² <= (2)²
х <= 4;
Неравенство у ≤ 2 выполняется при х <= 4.
Ищем дискриминант:D=(-6)^2-4*1*0=36-4*0=36;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x1=(2root36-(-6))/(2*1)=(6-(-6))/2=(6+6)/2=12/2=6; x2=(-2root36-(-6))/(2*1)=(-6-(-6))/2=(-6+6)/2=0/2=0.
2)Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=0^2-4*1*(-49)=-4*(-49)=-(-4*49)=-(-196)=196;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x1=(2root196-0)/(2*1)=14/2=7; x2=(-2root196-0)/(2*1)=-14/2=-7.
3)Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=3^2-4*18*(-225)=9-4*18*(-225)=9-72*(-225)=9-(-72*225)=9-(-16200)=9+16200=16209;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x1=(2root16209-3)/(2*18)=(2root16209-3)/36=2root16209/36-3/36=2root16209/36-(1//12)~~3.45318252898717; x2=(-2root16209-3)/(2*18)=(-2root16209-3)/36=-2root16209/36-3/36=-2root16209/36-(1//12)~~-3.61984919565383.
4)Выражение: (4-x)*(4+x)*x^2-2
ответ: 16*x^2-x^4-2
Решаем по действиям:1. (4-x)*(4+x)=16-x^2 (4-x)*(4+x)=4*4+4*x-x*4-x*x
1.1. 4*4=16 X4 _4_ 16
1.2. 4*x-x*4=0 1.3. x*x=x^2 x*x=x^(1+1)
1.3.1. 1+1=2 +1 _1_ 22. (16-x^2)*x^2=16*x^2-x^4 (16-x^2)*x^2=16*x^2-x^2*x^2 2.1. x^2*x^2=x^4 x^2*x^2=x^(2+2) 2.1.1. 2+2=4 +2 _2_ 4
Решаем по шагам:1. (16-x^2)*x^2-2 1.1. (4-x)*(4+x)=16-x^2 (4-x)*(4+x)=4*4+4*x-x*4-x*x 1.1.1. 4*4=16 X4 _4_ 16 1.1.2. 4*x-x*4=0 1.1.3. x*x=x^2 x*x=x^(1+1) 1.1.3.1. 1+1=2 +1 _1_ 22. 16*x^2-x^4-2 2.1. (16-x^2)*x^2=16*x^2-x^4 (16-x^2)*x^2=16*x^2-x^2*x^2 2.1.1. x^2*x^2=x^4 x^2*x^2=x^(2+2) 2.1.1.1. 2+2=4 +2 _2_ 4