Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите точку максимума функции y= $\sqrt{-34-16x-x^2 }$

Показать ответ

Ответ:

maria27012007

10.10.2020 17:00

Объяснение:

Чтобы найти точку максимума, надо исследовать график производной на знак функции.

Найдём производную:

$y = \sqrt{ - 34 - 16x - {x}^{2} } \\ \gamma = \frac{ - 2x - 16}{2 \sqrt{ - {x}^{2} - 16x - 34} }$

Чтобы найти точки максимума, приравняем производную к нулю.

$\frac{ - 2x - 16}{2 \sqrt{ - 34 - 16x - {x}^{2} } } = 0$

Дробь равняется нулю, если числитель дроби равняется нулю, а знаменатель существует:

$- 2x - 16 = 0 \\ 2 \sqrt{ - {x}^{2} - 16x - 34 } \ne0$

Решим их отдельно:

$- 2x - 16 = 0 \\ - 2x = 16 \\ x = - 8$

$2 \sqrt{ - {x}^{2} - 16x - 34} \ne 0 \\ \sqrt{ - {x}^{2} - 16x - 34} \ne0 \\ - {x}^{2} - 16x - 34 \ne0 \: and \: - {x}^{2} - 16x - 34 \geqslant 0 \\ - {x}^{2} - 16x - 34 0$

Решим нижнее неравенство методом интервалов. Для этого найдём корни уравнения

$- {x}^{2} - 16x - 34 = 0 \\ d = 256 - 136 = 120 \\ x = \frac{16 + \sqrt{120} }{ - 2} \: or \: x = \frac{16 - \sqrt{120} }{ - 2} \\ x = - 8 - \sqrt{30} \: or \: x = \sqrt{30} - 8$

Метод интервалов подразумевает подстановку значений аргумента и установку знака функции.

$if \: x \leqslant - 8 - \sqrt{30} ; f(x) \leqslant 0 \\ if \: - 8 - \sqrt{30} < x < \sqrt{30} - 8; \: f(x) 0 \\ ifx \geqslant \sqrt{30} - 8;f(x) \leqslant 0$

Нас удовлетворяет второе условие, значит

$- 8 - \sqrt{30} < x < \sqrt{30} - 8$

Проверим, входит ли корень числителя в ОДЗ знаменателя:

$- 8 - \sqrt{30} < - 8 < \sqrt{30} - 8$

Корень входит в ОДЗ.

Исследуем график производной на знак функции:

$if \: x < - 8; \gamma (x) 0 \\ ifx - 8; \gamma (x) < 0$

Знак функции сменяется с положительного на отрицательный, значит -8 - точка максимума.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

veronikaandruseiko

16.09.2022 13:56

Вшахматном турнире 10% участников набрали меньше одного очка каждый (за выигрыш игрок получает 1 очко, за ничью — полочка, за проигрыш — 0 очков). сколько партий было сыграно...

Lala090

03.06.2023 19:24

Какой цифрой оканчивается число 46 в степени 2010 + 17 в степени 1580...

ama14

03.06.2023 19:24

1)в какой четверти расположен угол 75 градусов? 2)найдите значения соs 30 градусов? 3)поворотом на какой угол радиус займет такое же положение, что и при повороте на угол 80...

panda2438

03.06.2023 19:24

Как понять в : вариант первого действия, вариант второго заранее...

РенатаG

19.04.2023 20:21

Решите уравнение х + х = 10 9 3 можно с решением ,заранее большое ))...

vasiletseri

18.10.2022 18:03

Какой цифрой оканчивается значение выражения: 1) 3^3+4^3+5^3; 2) 3^13+10^13+18^13;...

looolll2k17

17.11.2021 08:18

Большой поршень гидравлической машины, площадь которого 60см2, поднимает груз весом 3000h. найдите площадь меньшего поршня, если на него действует сила 200н....

danilaman

17.11.2021 08:18

Тепловая машина с кпд 50% за цикл работы отдает холодильнику 100 дж. какое количество теплоты за цикл получает машина от нагревателя?...

lizadexx

17.11.2021 08:18

Сочинение рассуждение на тему человек на войне...

araydaribayaray

17.11.2021 08:18

Внекотором числе увеличили число десятков тысяч в 3 раза а число сотен уменьшили в 2 раза и получили новое число укажи пары чисел подходящих к этой закономерности. 1) 25 681...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку