Найдите точку максимума функции y=x^3+17,5x^2+50x+18

1)   Пусть вся работа -- единица. 
Число дней, за которые вторая бригада выполнит всю работу ---х дней 
Число дней, за которые первая бригада выполнит всю работу ---(х -8) дней 

Производительность двух бригад ВМЕСТЕ ---1/3 ( это как бы скорость выполнения всей работы. Часть всей работы за ОДИН день) 

Производительность второй бригады - 1/х ( сколько сделает за ОДИН день) 
Производителность первой бригады -- 1 / (х-8) ( сколько сделает за ОДИН день) 

Вместе за один день: 

1/х + 1/(х -8) = 1/3 
Это квадратное уравнение 
х^2 - 14x + 24 = 0 

Реши это уравнение. Получатся корни--- 2 дня и 12 дней. 
Но 2 дня быть не может ---не может же одна бригада выполнить задание быстрее, чем две бригады вместе. Значит оставляем корень ---12 дней 

ответ: 
вторая бригада за 12 дней 
первая бригада за 4 дня ( 12 - 8)

2)   предположим ширина прямоугольника - x 
длина будет (68 - 2x)/ 2 
воспользуемся теоремой Пифагора 
((68 - 2x)/2)^2 + x^2 = 26^2 
(34 - x)^2 + x^2 = 676 
1156 - 68x + x^2 + x^2 = 676 
2x^2 - 68x + 480 = 0 
x^2 - 34x + 240 = 0 
D = 1156 - 960 = 196 
x1 = (34 - 14)/2 = 10 
x2 = (34+14)/2 = 24 

(68 - 2 * 10)/2 = 48/2 = 24 
(68 - 2 * 24)/ 2 = 20/2 = 10 
ответ: 24, 10, 24, 10

Х - пропускная трубы
у - ІІ трубы
1- объем бассейна
1:40=1/40 бас/час - пропускная двух труб вместе
1-2/3=1/3 бас - заполнит ІІ труба

х+у=1/40              }
(2/3х+1/3у)*78=1 }

х=1/40-у      }
52х+26у=1  }
 подставим значение х во второе уравнение:
52(1/40-у)+26у=1
1 3/10 -52у+26у=1
26у=3/10
у=3/260(бас/ч) - пропускная трубы
1:3/260=260/3=86 2/3(час)=86час40мин - время заполнения бассейна ІІ трубой
х=1/40-3/260=7/520(бас/ч) - пропускная трубы
1:7/520=520/7= 74 2/7(час) - время заполнения бассейна І трубой
Проверка:
(3/260+7/520)*40=1