Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Показать больше
Показать меньше
NeGaTiV4iK1233
04.11.2021 20:57 •
Алгебра
Найдите точку максимума функции y = (x - 5)^2 * e^x-7.
Показать ответ
Ответ:
svitaliy360
25.08.2020 12:28
Решение
Находим первую производную функции:
y' = (x-5)² * (e^x) + (2x - 10) * (e^x)
или
y' = (x - 5) * (x - 3) * (e^x)
Приравниваем ее к нулю:
(x - 5) * (x - 3) * (e^x) = 0
e^x ≠ 0
x - 3 = 0, x₁ = 3
x - 5 = 0, x₂ = 5
Вычисляем значения функции
f(3) = - 7+4 * e³
f(5) = - 7
ответ: fmin = -7, fmax = - 7+4 * e³
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = ( x - 5)² * (e^x) + 2 * (2x - 10) * (e^x) + 2 * (e^x)
или
y'' = (x² - 6x + 7) * (e^x)
Вычисляем:
y''(3) = - 2 * (e³) < 0 - значит точка x = 3 точка максимума функции.
y''(5) = 2 * (e⁵) > 0 - значит точка x = 5 точка минимума функции.
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
dina15777
28.09.2020 13:15
Найдите значение выражения 5d-3b-4a+6b=...
Nikia1
13.03.2021 15:28
Найдите значение многочлена: 5d+cd^2-c^2d-5c при c=6,d=-2,5 10 за правильное решение)...
777kicigina
13.03.2021 15:28
Обьясните пример 2х-3у=3, и 4х+3у=18...
Alex9798
13.03.2021 15:28
Найдите значение выражения c-b-(7-2c)=...
Angelim
11.06.2022 00:22
Один робітник виготовляє за годину с деталей, а другий - на дві деталі меньше.скільки деталей виготовлять обидва робітника за 8 год? обчисліть при с=10...
RusskikhDaria
12.04.2021 07:37
Б)2а^2(a-b)+b(b-a) разложить многочлен на множетель...
kat19810
27.11.2022 16:44
Дано уравнение −3x(x+5)=12. Выбери числа, которые являются его корнями: 0;1;−1;3;4;−4;5....
nastasyasidork
13.02.2021 03:16
При каком значении параметра аквадратное уравнение 5x^2 + 4x + а = Оимеет два различных корня?...
21марта
05.03.2022 11:32
Найдите допустимые значения переменной выражения: 3/x-2+6/x+1...
Аліна202
05.03.2022 11:32
30 вынесите множитель из под знака корня 1)√-5м^7 2)√9a^2b,a 0...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
Находим первую производную функции:
y' = (x-5)² * (e^x) + (2x - 10) * (e^x)
или
y' = (x - 5) * (x - 3) * (e^x)
Приравниваем ее к нулю:
(x - 5) * (x - 3) * (e^x) = 0
e^x ≠ 0
x - 3 = 0, x₁ = 3
x - 5 = 0, x₂ = 5
Вычисляем значения функции
f(3) = - 7+4 * e³
f(5) = - 7
ответ: fmin = -7, fmax = - 7+4 * e³
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = ( x - 5)² * (e^x) + 2 * (2x - 10) * (e^x) + 2 * (e^x)
или
y'' = (x² - 6x + 7) * (e^x)
Вычисляем:
y''(3) = - 2 * (e³) < 0 - значит точка x = 3 точка максимума функции.
y''(5) = 2 * (e⁵) > 0 - значит точка x = 5 точка минимума функции.