Функция f(x) = x^3 - 3x имеет 2 критические точки. х = -1 - точка максимума; х = 1 - точка минимума.
Объяснение:
Решение задачи.
Критическими точками функции называются точки, в которых производная равна нулю, либо производной в этой точке не существует.
Функция f(x) = x^3 - 3x имеет производную на всем числовом интервале. Найдем точки, в которых производная функции f(x) равна нулю.
f'(x) = 3x^2 - 3;
3x^2 - 3 = 0;
3 * (x - 1) * (x + 1) = 0;
Уравнение имеет 2 корня, х = -1 и х = 1.
Функция f(x)=x^3-3x имеет 2 критические точки х = -1 и х = 1.
Определим, являются критические точки точками минимума или максимума.
f''(x) = 6x.
f''(-1) = - 6 < 0, х = -1 - точка максимума.
f''(1) = 6 > 0, x = 1 - точка минимума
1. Апофема в 4-угольной правильной пирамиде - это отрезок, соединяющий середину стороны основания с вершиной.
Апофема L, высота H=138 м и половина стороны основания a/2=115 м образуют прямоугольный треугольник, апофема - это гипотенуза.
L^2 = H^2 + (a/2)^2 = 138^2 + 115^2 = 19044 + 13225 = 32269
L = √32269 ≈179,64 м
Sосн = a^2 = 230^2 = 52900 кв.м.
Sбок = 4*Sтр = 4*(a/2)*L ≈ 4*115*179,64 = 82634,4 кв.м.
Sполн = Sосн + Sбок = 52900 + 82634,4 = 135534,4 кв.м.
2) Дана правильная треугольная пирамида SABC.
b = 5 см, H = 4 см.
Высота опускается в центр треугольника, то есть в точку О пересечения медиан. Расстояние от О до угла основания
OA = 2/3*h, где h - высота треугольника в основании пирамиды.
Этот отрезок ОА, высота пирамиды H = SO = 4 см, и боковое b = 5 см образуют прямоугольный треугольник, боковое - это гипотенуза.
b^2 = H^2 + OA^2
OA^2 = b^2 - H^2 = 25 - 16 = 9
OA = 3 см
Высота равностороннего треугольника в основании
h = OA*3/2 = 3*3/2 = 9/2 = 4,5 см
С другой стороны
h = a*√3/2, где а - сторона треугольника в основании.
Сторона основания
a = h*2/√3 = 4,5*2/√3 = 9/√3 = 9√3/3 = 3√3
Площадь основания
Sосн = a^2*√3/4 = 9*3*√3/4 = 27√3/4 кв.см.
Объем пирамиды
V = 1/3*Sосн*H = 1/3*27√3/4*4 = 9√3 куб.см.
ПОСТРОЙТЕ ЭТИ ГРАФИКИ
Функция f(x) = x^3 - 3x имеет 2 критические точки. х = -1 - точка максимума; х = 1 - точка минимума.
Объяснение:
Решение задачи.
Критическими точками функции называются точки, в которых производная равна нулю, либо производной в этой точке не существует.
Функция f(x) = x^3 - 3x имеет производную на всем числовом интервале. Найдем точки, в которых производная функции f(x) равна нулю.
f'(x) = 3x^2 - 3;
3x^2 - 3 = 0;
3 * (x - 1) * (x + 1) = 0;
Уравнение имеет 2 корня, х = -1 и х = 1.
Функция f(x)=x^3-3x имеет 2 критические точки х = -1 и х = 1.
Определим, являются критические точки точками минимума или максимума.
f''(x) = 6x.
f''(-1) = - 6 < 0, х = -1 - точка максимума.
f''(1) = 6 > 0, x = 1 - точка минимума
Объяснение:
1. Апофема в 4-угольной правильной пирамиде - это отрезок, соединяющий середину стороны основания с вершиной.
Апофема L, высота H=138 м и половина стороны основания a/2=115 м образуют прямоугольный треугольник, апофема - это гипотенуза.
L^2 = H^2 + (a/2)^2 = 138^2 + 115^2 = 19044 + 13225 = 32269
L = √32269 ≈179,64 м
Sосн = a^2 = 230^2 = 52900 кв.м.
Sбок = 4*Sтр = 4*(a/2)*L ≈ 4*115*179,64 = 82634,4 кв.м.
Sполн = Sосн + Sбок = 52900 + 82634,4 = 135534,4 кв.м.
2) Дана правильная треугольная пирамида SABC.
b = 5 см, H = 4 см.
Высота опускается в центр треугольника, то есть в точку О пересечения медиан. Расстояние от О до угла основания
OA = 2/3*h, где h - высота треугольника в основании пирамиды.
Этот отрезок ОА, высота пирамиды H = SO = 4 см, и боковое b = 5 см образуют прямоугольный треугольник, боковое - это гипотенуза.
b^2 = H^2 + OA^2
OA^2 = b^2 - H^2 = 25 - 16 = 9
OA = 3 см
Высота равностороннего треугольника в основании
h = OA*3/2 = 3*3/2 = 9/2 = 4,5 см
С другой стороны
h = a*√3/2, где а - сторона треугольника в основании.
Сторона основания
a = h*2/√3 = 4,5*2/√3 = 9/√3 = 9√3/3 = 3√3
Площадь основания
Sосн = a^2*√3/4 = 9*3*√3/4 = 27√3/4 кв.см.
Объем пирамиды
V = 1/3*Sосн*H = 1/3*27√3/4*4 = 9√3 куб.см.