Первое свойство говорит нам, что сумма цифр числа А должна быть кратна 7. То есть:
Сумма цифр числа А = 7k1,
где k1 - целое число.
Второе свойство говорит нам, что сумма цифр числа А плюс 4 должна быть кратна 7. То есть:
Сумма цифр числа А + 4 = 7k2,
где k2 - целое число.
Давайте представим трёхзначное число А в виде xyz, где x, y и z - его цифры.
Тогда мы можем записать первое свойство как:
x + y + z = 7k1.
И второе свойство как:
x + y + z + 4 = 7k2.
Теперь объединим эти два уравнения:
7k1 = 7k2 - 4.
Из этого уравнения мы видим, что разность 7k2 - 7k1 должна быть равна 4. Заметим, что разность двух кратных семи чисел всегда будет кратна семи, поэтому:
7k2 - 7k1 = 4.
Вынесем за скобки 7:
7(k2 - k1) = 4.
Теперь нам нужно найти два целых числа k1 и k2, для которых эта равенство выполняется. Ищем целочисленные решения этого уравнения.
Чтобы это сделать, приступим к перебору целых значений для k1 и k2.
Попробуем k1 = 0 и найдем соответствующее значение k2:
7(0 - k1) = 4
7(0 - 0) = 4
7 * 0 = 4
0 = 4.
Ура! Мы нашли первую пару решений (k1, k2), при которых уравнение не выполняется.
Теперь попробуем k1 = 1 и найдем соответствующее значение k2:
Первое свойство говорит нам, что сумма цифр числа А должна быть кратна 7. То есть:
Сумма цифр числа А = 7k1,
где k1 - целое число.
Второе свойство говорит нам, что сумма цифр числа А плюс 4 должна быть кратна 7. То есть:
Сумма цифр числа А + 4 = 7k2,
где k2 - целое число.
Давайте представим трёхзначное число А в виде xyz, где x, y и z - его цифры.
Тогда мы можем записать первое свойство как:
x + y + z = 7k1.
И второе свойство как:
x + y + z + 4 = 7k2.
Теперь объединим эти два уравнения:
7k1 = 7k2 - 4.
Из этого уравнения мы видим, что разность 7k2 - 7k1 должна быть равна 4. Заметим, что разность двух кратных семи чисел всегда будет кратна семи, поэтому:
7k2 - 7k1 = 4.
Вынесем за скобки 7:
7(k2 - k1) = 4.
Теперь нам нужно найти два целых числа k1 и k2, для которых эта равенство выполняется. Ищем целочисленные решения этого уравнения.
Чтобы это сделать, приступим к перебору целых значений для k1 и k2.
Попробуем k1 = 0 и найдем соответствующее значение k2:
7(0 - k1) = 4
7(0 - 0) = 4
7 * 0 = 4
0 = 4.
Ура! Мы нашли первую пару решений (k1, k2), при которых уравнение не выполняется.
Теперь попробуем k1 = 1 и найдем соответствующее значение k2:
7(0 - k1) = 4
7(0 - 1) = 4
7 * -1 = 4
-7 = 4.
Опять уравнение не выполняется.
Продолжаем перебор:
k1 = 2:
7(0 - k1) = 4
7(0 - 2) = 4
7 * -2 = 4
-14 = 4.
Уравнение не выполняется.
k1 = 3:
7(0 - k1) = 4
7(0 - 3) = 4
7 * -3 = 4
-21 = 4.
Опять уравнение не выполняется.
Продолжаем перебор:
k1 = 4:
7(0 - k1) = 4
7(0 - 4) = 4
7 * -4 = 4
-28 = 4.
Опять уравнение не выполняется.
k1 = 5:
7(0 - k1) = 4
7(0 - 5) = 4
7 * -5 = 4
-35 = 4.
Ура! В этот раз уравнение выполняется. Получаем значение k2 = -5.
Теперь, когда мы нашли одну пару решений (k1, k2), найдем значение числа А, используя первое уравнение:
x + y + z = 7k1.
Подставим k1 = 5:
x + y + z = 7 * 5,
x + y + z = 35.
Мы хотим найти трехзначное число А, поэтому выберем цифры x, y и z так, чтобы их сумма была равной 35.
Одно из возможных решений есть:
x = 9,
y = 9,
z = 17.
Теперь мы можем собрать эти цифры вместе и получить трехзначное число А:
А = 999.
Таким образом, трехзначное число А, удовлетворяющее условиям задачи, равно 999.