Найдите трёхзначное число, кратное 80, все цифры которого различны, а сумма их квадратов делится на 5, но не делится на 25. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число сейчас
Для нахождения такого числа воспользуемся пошаговым подходом:
1. Кратность числа 80: Чтобы число было кратным 80, его последние две цифры должны быть 00. Поэтому наше число может быть записано в форме 100x, где x - третья цифра числа.
2. Различные цифры: Нам нужно найти такое трехзначное число, где все цифры различны. Расположим цифры 1, 2 и 3 в трехзначном числе. Это также означает, что третья цифра числа x может быть только 2 или 3.
3. Сумма квадратов цифр: Мы должны найти такое число, где сумма квадратов его цифр делится на 5, но не делится на 25. Найдем все возможные комбинации квадратов цифр 1, 2 и 3:
- Для числа 123: 1^2 + 2^2 + 3^2 = 1 + 4 + 9 = 14 (не делится на 5).
- Для числа 132: 1^2 + 3^2 + 2^2 = 1 + 9 + 4 = 14 (не делится на 5).
- Для числа 213: 2^2 + 1^2 + 3^2 = 4 + 1 + 9 = 14 (не делится на 5).
- Для числа 231: 2^2 + 3^2 + 1^2 = 4 + 9 + 1 = 14 (не делится на 5).
- Для числа 312: 3^2 + 1^2 + 2^2 = 9 + 1 + 4 = 14 (не делится на 5).
- Для числа 321: 3^2 + 2^2 + 1^2 = 9 + 4 + 1 = 14 (не делится на 5).
К сожалению, ни одно из этих чисел не подходит, так как их сумма квадратов цифр не делится на 5.
4. Выбор трехзначного числа: Исключим все числа, у которых третья цифра равна 1 из нашего рассмотрения (так как сумма квадратов цифр в этом случае не делится на 5). Теперь рассмотрим числа, где третья цифра равна 2 или 3:
- Для числа 120: 1^2 + 2^2 + 0^2 = 1 + 4 + 0 = 5 (делится на 5).
- Для числа 130: 1^2 + 3^2 + 0^2 = 1 + 9 + 0 = 10 (не делится на 5).
- Для числа 150: 1^2 + 5^2 + 0^2 = 1 + 25 + 0 = 26 (не делится на 5).
- Для числа 160: 1^2 + 6^2 + 0^2 = 1 + 36 + 0 = 37 (не делится на 5).
- Для числа 170: 1^2 + 7^2 + 0^2 = 1 + 49 + 0 = 50 (делится на 5).
- Для числа 180: 1^2 + 8^2 + 0^2 = 1 + 64 + 0 = 65 (не делится на 5).
- Для числа 210: 2^2 + 1^2 + 0^2 = 4 + 1 + 0 = 5 (делится на 5).
- Для числа 230: 2^2 + 3^2 + 0^2 = 4 + 9 + 0 = 13 (не делится на 5).
- Для числа 250: 2^2 + 5^2 + 0^2 = 4 + 25 + 0 = 29 (не делится на 5).
- Для числа 260: 2^2 + 6^2 + 0^2 = 4 + 36 + 0 = 40 (делится на 5).
- Для числа 270: 2^2 + 7^2 + 0^2 = 4 + 49 + 0 = 53 (не делится на 5).
- Для числа 280: 2^2 + 8^2 + 0^2 = 4 + 64 + 0 = 68 (не делится на 5).
- Для числа 310: 3^2 + 1^2 + 0^2 = 9 + 1 + 0 = 10 (не делится на 5).
- Для числа 320: 3^2 + 2^2 + 0^2 = 9 + 4 + 0 = 13 (не делится на 5).
- Для числа 340: 3^2 + 4^2 + 0^2 = 9 + 16 + 0 = 25 (делится на 5).
- Для числа 350: 3^2 + 5^2 + 0^2 = 9 + 25 + 0 = 34 (не делится на 5).
- Для числа 360: 3^2 + 6^2 + 0^2 = 9 + 36 + 0 = 45 (делится на 5).
- Для числа 370: 3^2 + 7^2 + 0^2 = 9 + 49 + 0 = 58 (не делится на 5).
Итак, мы получили несколько возможных чисел: 120, 170, 210, 340, и 360. Из этих чисел только 120 и 210 подходят под условия задачи, так как сумма их квадратов цифр не делится на 25.
Ответ: Мы можем выбрать число 120 или число 210 в качестве ответа.
1. Кратность числа 80: Чтобы число было кратным 80, его последние две цифры должны быть 00. Поэтому наше число может быть записано в форме 100x, где x - третья цифра числа.
2. Различные цифры: Нам нужно найти такое трехзначное число, где все цифры различны. Расположим цифры 1, 2 и 3 в трехзначном числе. Это также означает, что третья цифра числа x может быть только 2 или 3.
3. Сумма квадратов цифр: Мы должны найти такое число, где сумма квадратов его цифр делится на 5, но не делится на 25. Найдем все возможные комбинации квадратов цифр 1, 2 и 3:
- Для числа 123: 1^2 + 2^2 + 3^2 = 1 + 4 + 9 = 14 (не делится на 5).
- Для числа 132: 1^2 + 3^2 + 2^2 = 1 + 9 + 4 = 14 (не делится на 5).
- Для числа 213: 2^2 + 1^2 + 3^2 = 4 + 1 + 9 = 14 (не делится на 5).
- Для числа 231: 2^2 + 3^2 + 1^2 = 4 + 9 + 1 = 14 (не делится на 5).
- Для числа 312: 3^2 + 1^2 + 2^2 = 9 + 1 + 4 = 14 (не делится на 5).
- Для числа 321: 3^2 + 2^2 + 1^2 = 9 + 4 + 1 = 14 (не делится на 5).
К сожалению, ни одно из этих чисел не подходит, так как их сумма квадратов цифр не делится на 5.
4. Выбор трехзначного числа: Исключим все числа, у которых третья цифра равна 1 из нашего рассмотрения (так как сумма квадратов цифр в этом случае не делится на 5). Теперь рассмотрим числа, где третья цифра равна 2 или 3:
- Для числа 120: 1^2 + 2^2 + 0^2 = 1 + 4 + 0 = 5 (делится на 5).
- Для числа 130: 1^2 + 3^2 + 0^2 = 1 + 9 + 0 = 10 (не делится на 5).
- Для числа 150: 1^2 + 5^2 + 0^2 = 1 + 25 + 0 = 26 (не делится на 5).
- Для числа 160: 1^2 + 6^2 + 0^2 = 1 + 36 + 0 = 37 (не делится на 5).
- Для числа 170: 1^2 + 7^2 + 0^2 = 1 + 49 + 0 = 50 (делится на 5).
- Для числа 180: 1^2 + 8^2 + 0^2 = 1 + 64 + 0 = 65 (не делится на 5).
- Для числа 210: 2^2 + 1^2 + 0^2 = 4 + 1 + 0 = 5 (делится на 5).
- Для числа 230: 2^2 + 3^2 + 0^2 = 4 + 9 + 0 = 13 (не делится на 5).
- Для числа 250: 2^2 + 5^2 + 0^2 = 4 + 25 + 0 = 29 (не делится на 5).
- Для числа 260: 2^2 + 6^2 + 0^2 = 4 + 36 + 0 = 40 (делится на 5).
- Для числа 270: 2^2 + 7^2 + 0^2 = 4 + 49 + 0 = 53 (не делится на 5).
- Для числа 280: 2^2 + 8^2 + 0^2 = 4 + 64 + 0 = 68 (не делится на 5).
- Для числа 310: 3^2 + 1^2 + 0^2 = 9 + 1 + 0 = 10 (не делится на 5).
- Для числа 320: 3^2 + 2^2 + 0^2 = 9 + 4 + 0 = 13 (не делится на 5).
- Для числа 340: 3^2 + 4^2 + 0^2 = 9 + 16 + 0 = 25 (делится на 5).
- Для числа 350: 3^2 + 5^2 + 0^2 = 9 + 25 + 0 = 34 (не делится на 5).
- Для числа 360: 3^2 + 6^2 + 0^2 = 9 + 36 + 0 = 45 (делится на 5).
- Для числа 370: 3^2 + 7^2 + 0^2 = 9 + 49 + 0 = 58 (не делится на 5).
Итак, мы получили несколько возможных чисел: 120, 170, 210, 340, и 360. Из этих чисел только 120 и 210 подходят под условия задачи, так как сумма их квадратов цифр не делится на 25.
Ответ: Мы можем выбрать число 120 или число 210 в качестве ответа.