Для нахождения углового коэффициента касательной к графику функции в заданной точке, нам необходимо воспользоваться производной функции.
Производная функции позволяет нам определить скорость роста функции в каждой точке графика. В точке с абсциссой x0=1, мы хотим найти угловой коэффициент касательной, который равен скорости роста функции в этой точке.
Для начала, найдем производную функции y=ln x + x². Для этого используем правило дифференцирования суммы и правило дифференцирования функции ln x относительно x.
Производная функции y=ln x + x²:
dy/dx = d/dx (ln x) + d/dx (x²).
Для первого слагаемого мы используем правило дифференцирования функции ln x относительно x:
d/dx (ln x) = 1/x.
Для второго слагаемого мы используем правило дифференцирования функции x² относительно x:
d/dx (x²) = 2x.
Теперь мы можем собрать все слагаемые и получить производную функции:
dy/dx = 1/x + 2x.
Теперь подставим значение x0=1 в производную функции:
dy/dx | x = 1 = 1/1 + 2*1 = 1 + 2 = 3.
Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции y=ln x + x² в точке x0=1 равен 3.
Кроме того, угловой коэффициент касательной показывает наклон касательной линии к графику функции в данной точке. Если угловой коэффициент положительный, значит функция растет в этой точке, а если отрицательный, то функция убывает. В нашем случае угловой коэффициент равен 3, что означает, что функция растет в точке x=1.
Надеюсь, это объяснение понятно и полезно! Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.
Производная функции позволяет нам определить скорость роста функции в каждой точке графика. В точке с абсциссой x0=1, мы хотим найти угловой коэффициент касательной, который равен скорости роста функции в этой точке.
Для начала, найдем производную функции y=ln x + x². Для этого используем правило дифференцирования суммы и правило дифференцирования функции ln x относительно x.
Производная функции y=ln x + x²:
dy/dx = d/dx (ln x) + d/dx (x²).
Для первого слагаемого мы используем правило дифференцирования функции ln x относительно x:
d/dx (ln x) = 1/x.
Для второго слагаемого мы используем правило дифференцирования функции x² относительно x:
d/dx (x²) = 2x.
Теперь мы можем собрать все слагаемые и получить производную функции:
dy/dx = 1/x + 2x.
Теперь подставим значение x0=1 в производную функции:
dy/dx | x = 1 = 1/1 + 2*1 = 1 + 2 = 3.
Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции y=ln x + x² в точке x0=1 равен 3.
Кроме того, угловой коэффициент касательной показывает наклон касательной линии к графику функции в данной точке. Если угловой коэффициент положительный, значит функция растет в этой точке, а если отрицательный, то функция убывает. В нашем случае угловой коэффициент равен 3, что означает, что функция растет в точке x=1.
Надеюсь, это объяснение понятно и полезно! Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.