Найдите угол между диагоналями Паралелограма, построенного на векторах a(2;1) и б(2;-3)

В решении.

Объяснение:

1) Решить уравнения:

а)х²-3х-40=0

х₁,₂=(3±√9+160)/2

х₁,₂=(3±√169)/2

х₁,₂=(3±13)/2

х₁= -10/2

х₁= -5

х₂=16/2

х₂=8

б)(х-7)²=2х²+11х+23

х²-14х+49=2х²+11х+23

х²-14х+49-2х²-11х-23=0

-х²-25х+26=0/-1

х²+25х-26=0

х₁,₂=(-25±√625+104)/2

х₁,₂=(-25±√729)/2

х₁,₂=(-25±27)/2

х₁= -52/2

х₁= -26

х₂=2/2

х₂=1

в)(х-8)(12-3х)=0

х-8=0

х₁=8

12-3х=0

-3х= -12

х₂=4

2)Упростить:

а)(b+4)²-2b(5b+4)=

=b²+8b+16-10b²-8b=

= -9b²+16=

= -(9b²-16)=

= -(3b-4)(3b+4);

б)(b-8)²-2b(7b-8)=

=b²-16b+64-14b²+16b=

= -13b+64;

в)12а-2(а+3)²=

=12а-2(а²+6а+9)=

=12а-2а²-12а-18=

= -2а²-18=

= -2(а²+9).

Значения с модулем перенесем в другую часть равенства:

x² - 6x + |x - 4| + 8 = 0;

|x - 4| = - x² + 6x - 8;

Уберем модуль и получим совокупность уравнений:

{ x - 4 = - x² + 6x - 8;

{ x - 4 = - (- x² + 6x - 8);

Решим первое уравнение:

x - 4 = - x² + 6x - 8;

x² - 6x + 8 + x - 4 = 0;

x² - 5x + 4= 0;

Вычислим  дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 5)² - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = ( 5 - √9) / 2 * 1 = ( 5 - 3) / 2 = 2 / 2 = 1;

х2 = ( - b + √D) / 2a = ( 5 + √9) / 2 * 1 = ( 5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4;

Решим второе уравнение:

x - 4 = x² - 6x + 8;

- x² + 6x - 8 + x - 4 = 0;

- x² + 7x - 12 = 0;

x² - 7x + 12 = 0;

Вычислим  дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 7)² - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1;

D › 0, значит:

х3 = ( - b - √D) / 2a = ( 7 - √1) / 2 * 1 = ( 7 - 1) / 2 = 6 / 2 = 3;

х4 = ( - b + √D) / 2a = ( 7 + √1) / 2 * 1 = ( 7 + 1) / 2 = 8 / 2 = 4;

ответ: х1 = 1, х2 = 4, х3 = 3, х4 = 4.