Найдите угол наклона касательной до графика функции
f(x)=√x в точке x0=1/4

Показать ответ

Ответ:

дариякаримова

14.02.2020 02:50

Искать будем так - найдем частные производные функции, приравняем их к нулю и составим систему, найдем решение этой системы - стационарную точку, далее составим гессиан и по нему определим характер этой точки: если гессиан положительно определен, то стационарная точка есть точка минимума функции (локального или глобального), а если гессиан отрицательно определён, то стационарная точка есть точка максимума функции (локального или глобального). Так вот, если эта точка оказалась минимумом, то просто подставим ее в функцию, найдем ее значение и это будет ответ.

$\left \{ {{Z'_x=2x-4} \atop {Z'_y=2y+6}} \right. \\\\ \left \{ {{2x-4=0} \atop {2y+6=0}} \right. \left \{ {{x=2} \atop {y=-3}} \right.$

$H= \left[\begin{array}{cc}Z''_{xx}&Z''_{xy}\\Z''_{yx}&Z''_{yy}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}2&0\\0&2\end{array}\right]$

Гессиан состоит из констант, не зависящих от аргументов, поэтому данная функция имеет один глобальный экстремум. А так как гессиан положительно определен (оба главных минора матрицы положительные - 2 и 2*2-0*0=4), то полученная стационарная точка есть точка глобального минимума.

Z(2,-3)=2^2+(-3)^2-4*2-3*6+19=4+9-8-18+19=6

Z(2,-3)=2^2+(-3)^2-4*2-3*6+19=4+9-8-18+19=6

'

ответ - наименьшее значение функции = 6

0,0(0 оценок)

Ответ:

ХОРОШИСТ1234567891

17.02.2022 18:48

2sin(п+x)=sin2x-3sin^3 x
-2Sinx = Sin2x-3Sin^3 x
-2Sinx - 2SinxCosx + 3Sin^3 x= 0
Sinx(-2 -2Cosx + 3Sin² x) = 0
Sinx = 0 или 3Sin²x - 2Cosx -2 = 0
x = πn , n ∈ Z 3(1 - Cos²x) -2Cosx -2 = 0
3 - 3Cos²x -2Cosx -2 = 0
3Cos²x +2Cosx -1 = 0
Cosx = (-1 +-√4)/3 = (-1 +-2)/3
Cosx = -1,    Cosx = 1/3
х = π+ 2πk , k ∈Z   x = +-arcCos (1/3) +2πm,
m∈Z

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра