В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
яя82
яя82
22.04.2022 13:58 •  Алгебра

Найдите уравнения горизонтальных касательных к графику функции: f(x) = \frac{1}{3} {x}^{3} - {x}^{2} - 3x + 4

Показать ответ
Ответ:
danchik00148
danchik00148
17.05.2021 07:09

у = 17х/3   и      у = -5

Объяснение:

Функция

f(x) = \dfrac{1}{3} x^3 - x^2-3x + 4

Горизонтальные касательные к графику функций проходят через точки максимум и минимума функции.

Производная функции

f'(x) = x² - 2x - 3

f'(x) = 0

x² - 2x - 3 = 0

D = (-2)² + 4 · 3 = 16 = 4²

x₁ = 0.5 (2 - 4) = -1    (точка максимума)

x₂ = 0.5 (2 + 4) = 3    (точка минимума)

Значения функции в точке максимума при х = -1

f(-1) = \dfrac{1}{3} (-1)^3 - (-1)^2-3\cdot (-1) + 4 = -\dfrac{1}{3} - 1+3 + 4 = 5\dfrac{2}{3} = \dfrac{17}{3}

Значения функции в точке минимума при х = 3

f(3) = \dfrac{1}{3}\cdot 3^3 -3^2-3\cdot3+ 4 = 9} - 9-9 + 4 = -5

Горизонтальные касательные к графику заданной функции описываются уравнениями

у = 17х/3   и у = -5

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота