Arccos(cos(35π/9)) = x --это угол (по определению) 0 ≤ х ≤ π, для которого cos(x) = cos(35π/9) cos(x) = cos(3π + 8π/9) для синуса/косинуса полный период 2π, его можно "отбросить" cos(x) = cos(3π +π-π + 8π/9) cos(x) = cos(4π - π/9) cos(x) = cos(-π/9) = cos(π/9) косинус --функция четная))) х = π/9 (радиан) х = 20° (=180°/9)
1)arccos(cosα)=α, если 0≤α≤π (или в градусах 0°≤α≤180°) 2) чтобы перевести радианы в градусы, нужно домножить на 180/π
на единичной(тригонометрической) окружности всего 360°, значит значение косинуса будет повторяться если к данному углу прибавить или отнять 360°.
700°-360°=340° - не удовлетворяет условию 0°≤α≤180° (значит отнимаем еще раз)
340°-360°=-20° - получился отрицательный угол и, казалось бы, что решения нет, удовлетворяющего условию 0°≤α≤180°, НО! косинус-это ЧЕТНАЯ функция, то есть cos(-α)=cosα таким образом cos(-20°)=cos(20°) и наконец arccos(cos20°)=20°
cos(x) = cos(35π/9)
cos(x) = cos(3π + 8π/9)
для синуса/косинуса полный период 2π, его можно "отбросить"
cos(x) = cos(3π +π-π + 8π/9)
cos(x) = cos(4π - π/9)
cos(x) = cos(-π/9) = cos(π/9) косинус --функция четная)))
х = π/9 (радиан)
х = 20° (=180°/9)
2) чтобы перевести радианы в градусы, нужно домножить на 180/π
на единичной(тригонометрической) окружности всего 360°, значит значение косинуса будет повторяться если к данному углу прибавить или отнять 360°.
700°-360°=340° - не удовлетворяет условию 0°≤α≤180° (значит отнимаем еще раз)
340°-360°=-20° - получился отрицательный угол и, казалось бы, что решения нет, удовлетворяющего условию 0°≤α≤180°, НО!
косинус-это ЧЕТНАЯ функция, то есть
cos(-α)=cosα
таким образом cos(-20°)=cos(20°)
и наконец
arccos(cos20°)=20°
Краткое решение:
ответ: 20°