Из условия известно, что первое уравнение этой системы обращается в верное равенство при x= 8 и y= −7; тогда, подставив эти значения переменных в первое уравнение, можно найти коэффициент a.
Получим:
ax+3y=11;8a+3⋅(−7)=11;8a=11−(−21);8a=32;a=4.
При таком значении коэффициента a данная система примет вид:
{4x+3y=115x+2y=12
Для решения этой системы уравнений графически построим в одной координатной плоскости графики каждого из уравнений.
Графиком уравнения 4x+3y=11 является прямая.
Найдём две пары значений переменных x и y, удовлетворяющих этому уравнению.
x −1 2
y 5 1
Построим на координатной плоскости xОy прямую m, проходящую через эти две точки.
Графиком уравнения 5x+2y=12 также является прямая.
Найдём две пары значений переменных x и y, удовлетворяющих этому уравнению.
x 0 2
y 6 1
Построим на координатной плоскости xОy прямую n, проходящую через эти две точки.
Получим:
Прямые m и n пересекаются в точке A, координаты которой являются решением системы, т. е. A(2;1)
Решение: Обозначим возраст отца за х, а возраст дочери за у, тогда согласно условию задачи х-у=26 (первое уравнение) Через 4 года возраст отца будет составлять х+4, а возраст дочери у+4 И так как возраст отца составит в 3 раза старше чем возраст дочери, уравнение будет следующим: (х+4)/(у+4)=3 (второе уравнение) х-у=26 (х+4)/(у+4)=3 Решим данную систему уравнений. Из первого уравнения найдём х, х=26+у Подставим данное х во второе уравнение (26+у+4)/(у+4)=3 30+у=3*(у+4) 30+у=3у+12 3у-у=30-12 2у=18 у=9 (лет-возраст дочери) х=9+26=35 (лет-возраст отца)
a=4
(2;1)
Объяснение:
Из условия известно, что первое уравнение этой системы обращается в верное равенство при x= 8 и y= −7; тогда, подставив эти значения переменных в первое уравнение, можно найти коэффициент a.
Получим:
ax+3y=11;8a+3⋅(−7)=11;8a=11−(−21);8a=32;a=4.
При таком значении коэффициента a данная система примет вид:
{4x+3y=115x+2y=12
Для решения этой системы уравнений графически построим в одной координатной плоскости графики каждого из уравнений.
Графиком уравнения 4x+3y=11 является прямая.
Найдём две пары значений переменных x и y, удовлетворяющих этому уравнению.
x −1 2
y 5 1
Построим на координатной плоскости xОy прямую m, проходящую через эти две точки.
Графиком уравнения 5x+2y=12 также является прямая.
Найдём две пары значений переменных x и y, удовлетворяющих этому уравнению.
x 0 2
y 6 1
Построим на координатной плоскости xОy прямую n, проходящую через эти две точки.
Получим:
Прямые m и n пересекаются в точке A, координаты которой являются решением системы, т. е. A(2;1)
Объяснение:
Обозначим возраст отца за х, а возраст дочери за у, тогда согласно условию задачи
х-у=26 (первое уравнение)
Через 4 года возраст отца будет составлять х+4, а возраст дочери у+4
И так как возраст отца составит в 3 раза старше чем возраст дочери, уравнение будет следующим: (х+4)/(у+4)=3 (второе уравнение)
х-у=26
(х+4)/(у+4)=3
Решим данную систему уравнений. Из первого уравнения найдём х, х=26+у
Подставим данное х во второе уравнение
(26+у+4)/(у+4)=3
30+у=3*(у+4)
30+у=3у+12
3у-у=30-12
2у=18
у=9 (лет-возраст дочери)
х=9+26=35 (лет-возраст отца)
ответ: Возраст отца 35лет; возраст дочери 9лет