Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите все целочисленные решения уравнения

Показать ответ

Ответ:

Lukachyk2017

08.07.2020 11:23

Х^2+5*у^2+34*z^2+2*х*у-10*х*z-22*у*z=0
(х+у-5z)^2+4y^2+9z^2-12yz=0
(х+у-5z)^2+(2y-3z)^2=0
х+у-5z=0
2y-3z=0
z=2*k
y=3*k
x=5*2*k-3*k=7*k
ответ (х;у;z) = (7k; 3*k; 2*k)
k - целое

0,0(0 оценок)

Ответ:

Anton999555000888444

08.07.2020 11:23

$x^2+2xy-10xz-22yz+34z^2+5y^2=0 \\ x^2+x(2y-10z)-22yz+34z^2+5y^2=0 \\ (x+(y-5z))^2+(-(y^2-10zy+25z^2)-22yz+34z^2+5y^2=0 \\ (x+(y-5z))^2+(4y^2-12zy+9z^2)=0 \\ (x+(y-5z))^2+4(y-1.5z)^2=0 \\ (x+y-5z)^2+4(y-1.5z)^2=0$

Сложим систему

$\left \{ {{x+y-5z=0} \atop {y-1.5z=0}} \right. \left \{ {{x=-y+5z} \atop {y-1.5z=0}} \right.$

Из уравнения 2 выразим переменную у

$\left \{ {{x=-y+5z} \atop {y=1.5z}} \right. \left \{ {{x=-1.5z+5z} \atop {y=1.5z}} \right. \\ \left \{ {{x=3.5z} \atop {y=1.5z}} \right.$

Так как z - четное число, т.е z=2k

$\left \{ {{x=7k} \atop {y=3k}}\atop {z=2k} \right.$

ответ: (7k;3k;2k)

(7k;3k;2k)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

AMeleschckina2

01.07.2020 10:29

Решить уравнение x²+5x-14=0...

Lenakaka56784

25.10.2022 05:43

Впишите верный ответ. При каких значениях параметра b произведение корней уравнения( фотка ниже) будет равно...

1pashnett

12.08.2021 16:51

ДАЮ 30 Б используя деление уголком , запишите частное при делении многочлена х^3+Mx^2-x-7 на двучлен (х-3). 2) Найдите все корни многочлена и разложите его на множители....

Nera1337

08.05.2022 01:10

Найти производные данных функций...

vladislavaky

07.11.2021 13:24

4) вільного члена с і другого кореня рівняння4х^2 - 9x + 5c = 0, якщо одним із коренів є число 3/4...

mrchernuczky698

30.10.2021 17:11

Сколько существует перестановок букв слова «процент», в которых буквы «п», «р», «о» стоят рядом в указанном порядке?...

ЛимАнель

16.09.2020 16:03

Что должно быть на месте троеточий? (6x−...)(6x+...) = 36x2−36...

гагарин9

09.03.2023 12:51

Являются ли выражения тождественно равными?(7x+a)2=7x2−7ax+a2...

Ежевичка1111

20.11.2020 16:05

Возведи в квадрат (t−7)2 . Которые из ответов неправильные? 1)t2+49 2)49−14t+t2 3) t2+14t+49 4)t2−14t+49 5) t2−49...

dzubanuksofia

01.06.2022 14:46

нужен ответ решить заранее большое...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку