В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
niketa777
niketa777
12.02.2022 21:10 •  Алгебра

Найдите все целочисленные решения уравнения. 5х^2-8ху-4у^2=17

Показать ответ
Ответ:
EnsteinMEGAMOZG
EnsteinMEGAMOZG
09.08.2020 06:54
Раскладываем левую часть на множители:
5x^2-8xy-4y^2=17
\\\
5x^2-10xy+2xy-4y^2=17
\\\
5x(x-2y)+2y(x-2y)=17
\\\
(x-2y)(5x+2y)=17

Так как 17 простое число, то его можно получить перемножая числа 17 и 1; -17 и -1; 1 и 17; -1 и -17:

1.
\left\{\begin{array}{l} x-2y=17 \\ 5x+2y=1 \end{array}
Складываем уравнения:
x+5x=17+1
\\\
6x=18
\\\
\Rightarrow x=3
\\\
3-2y=17
\\\
-2y=14
\\\
\Rightarrow y=-7
(3; -7) - решение

2. 
\left\{\begin{array}{l} x-2y=-17 \\ 5x+2y=-1 \end{array}
x+5x=-17-1 \\\ 6x=-18 \\\ \Rightarrow x=-3 \\\ -3-2y=-17 \\\ -2y=-14 \\\ \Rightarrow y=7
(-3; 7) - решение

3.
\left\{\begin{array}{l} x-2y=1 \\ 5x+2y=17 \end{array}
x+5x=1+17 \\\ 6x=18 \\\ \Rightarrow x=3 \\\ 3-2y=1 \\\ -2y=-2 \\\ \Rightarrow y=1
(3; 1) - решение

4.
\left\{\begin{array}{l} x-2y=-1 \\ 5x+2y=-17 \end{array}
x+5x=-1-17 \\\ 6x=-18 \\\ \Rightarrow x=-3 \\\ -3-2y=-1 \\\ -2y=2 \\\ \Rightarrow y=-1
(-3; -1) - решение

ответ: (3; -7); (-3; 7); (3; 1); (-3; -1) 
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота