Найдите ВСЕ целые числа, которые при деление на 11, ТАК И НА 9 дают остаток 7.

Решение
1)  2cosx-1 < 0
cosx < 1/2
arccos(1/2) + 2πn < x < 2π - arccos(1/2) + 2πn, n ∈ Z
π/3 + 2πn < x < 2π - π/3 + 2πn, n ∈ Z
π/3 + 2πn < x < 5π/3 + 2πn, n ∈ Z
2)  sin2x - √2/2 < 0
 sin2x < √2/2 
- π - arcsin(√2/2) + 2πk < 2x < arcsin(√2/2) + 2πk, k ∈ Z
- π - π/4 + 2πk < 2x < π/4 + 2πk, k ∈ Z
 - 5π/4 + 2πk < 2x < π/4 + 2πk, k ∈ Z
 - 5π/8 + πk < x < π/8 + πk, k ∈ Z
3)  tgx<1
- π/2 + πn < x < arctg(1) + πn, n ∈ Z
- π/2 + πn < x < π/4 + πn, n ∈ Z

14 дней и 28 дней

Объяснение:

1 рабочий сделал бы всю работу за x дней, по 1/x части в день.

2 рабочий сделал бы всю работу за y дней, по 1/y части в день.

Вместе они за 7 дней сделали 7(1/x + 1/y) часть, и это 3/4 работы.

7(1/x + 1/y) = 3/4

1/x + 1/y = 3/(4*7) = 3/28

Осталось сделать 1/4 работы, и они ее закончили за 10 дней.

Причем 1 рабочий проработал все оставшиеся 3 дня, а 2 рабочий работал 1 день, а 2 дня не выходил на работу.

3/x + 1/y = 1/4

Составляем систему:

{ 1/x + 1/y = 3/28

{ 3/x + 1/y = 1/4 = 7/28

Вычитаем из 2 уравнения 1 уравнение

3/x + 1/y - 1/x - 1/y = 7/28 - 3/28

2/x = 4/28 = 1/7

x = 2*7 = 14 дней - за это время сделает работу 1 рабочий.

1/y = 3/28 - 1/x = 3/28 - 1/14 = 3/28 - 2/28 = 1/28

y = 28 дней - за это время сделает работу 2 рабочий.