Найдите все целые n, при которых n2−n+3 делится на n+1.

На первом витке окружности расставлены точки 0; π/2; π; 3π/2

Точка (-√2/2; √2/2) во второй четверти,

Ей соответствует значение  3π/4

На втором витке окружности расставлены точки 2π; 5π/2; 3π; 7π/2

Точка (-√2/2; √2/2) во второй четверти,

Ей соответствует значение  3π/4  + 2π=11π/4

На третьем витке окружности расставлены точки  4π; 9π/2; 5π; 11π/2

Точка (-√2/2; √2/2) во второй четверти,

Ей соответствует значение

11π/4+2π=19π/4

На [0; 5π]     точке М соответствуют значения 3π/4 ; 11π/4 ; 19π/4

На [π/2 ; 9π/2]  точке М соответствуют значения 3π/4 ; 11π/4

На единичной окружности имеется точка абсцисса которой  π/4≈3/4<1

Отмечаем эту точку на оси ох и проводим прямую ||  оси оу  до пересечения с окружностью

Это точки А и В

Отметим  точку с ординатой  π/4  на оси оу и проводим прямую ||  оси ох  до пересечения с окружностью. Получим точки  К и Е

√17-√26  сравним с -1

Пусть

√17-√26  > -1

√17  + 1 > √26

17 + 2√17 + 1 >26

2√17>8

4·17 > 64 - верно

Значит точка существует

Ей соответствуют на ед окружности точки  Р и Т

9.

log₁₄ 7 = m          найдем log₁₇₅ 56 - ?

log₁₄ 5 = n

Используем формулу перехода другому основанию:

log₁₇₅ 56 = log₁₄ 56/log₁₄ 175 = log₁₄ (8×7)/log₁₄ (25×7) = log₁₄ (2³×7)/log₁₄ (5²×7) =  log₁₄ 2³ ×  log₁₄ 7/log₁₄ 5² ×  log₁₄ 7 = 3log₁₄ 2 ×  log₁₄ 7/2log₁₄ 5 ×  log₁₄ 7

Нам нужно найти log₁₄ 2:

log₁₄ 2 = log₁₄ 14/7 = log₁₄ 14 - log₁₄ 7 = 1 - m

Получаем:

log₁₇₅ 56 = 3×(1 - m) + m/2n + m = 3 - 3m + m/2n + m = 3 - 2m/2n + m

ответ: log₁₇₅ 56 = 3 - 2m/2n + m

10.

log₅ 5 = 1

log₁₁ 15 = log₁₀ 15/log₁₀ 11 ≈ 1,17609/1,04139 ≈ 1,12934

Следовательно:

1 < 1,12934

log₅ 5 < log₁₁ 15

ответ: log₅ 5 < log₁₁ 15