В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
кратос2315
кратос2315
29.05.2022 22:02 •  Алгебра

Найдите все целые решения уравнения xy=2(x+y)​

Показать ответ
Ответ:
elena111104
elena111104
15.10.2020 15:02

xy = 2(x + y)

xy = 2x + 2y

xy - 2x - 2y = 0

xy - 2x - 2y + 4 = 4

(xy - 2y) - (2x - 4) = 4

y(x - 2) - 2(x - 2) = 4

(x - 2)(y - 2) = 4

x и y - целые числа , значит (x - 2) и (y - 2) - тоже целые числа .

Произведение двух целых чисел равно 4 , рассмотрим варианты :

1 и 4 ; 4 и 1 ; 2 и 2 ; - 1 и - 4 ; - 4  - 1 ; - 2  - 2 .

1)\left \{ {{x-2}=1 \atop {y-2=4}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x=3} \atop {y=6}} \right.\\\\2)\left \{ {{x-2=4} \atop {y-2=1}} \right.\Rightarrow \left \{ {{x=6} \atop {y=3}} \right.\\\\3)\left \{ {{x-2=2} \atop {y-2=2}} \right.\Rightarrow \left \{ {{x=4} \atop {y=4}} \right.\\\\4)\left \{ {{x-2=-1} \atop {y-2=-4}} \right.\Rightarrow \left \{ {{x=1} \atop {y=-2}} \right.\\\\5)\left \{ {{x-2=-4} \atop {y-2=-1}} \right.\Rightarrow \left \{ {{x=-2} \atop {y=1}} \right.

6)\left \{ {{x-2=-2} \atop {y-2=-2}} \right.\Rightarrow \left \{ {{x=0} \atop {y=0}} \right.\\\\Otvet:\boxed{(3;6),(6;3),(4;4),(1;-2),(-2;1),(0;0)}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота