Замена : √x=t>=0 t⁴-4*t²-32=4*(t²-8)*t t⁴-4*t³-4*t²+32*t-32=0 Для того чтобы уменьшить коэффициенты и облегчить отбор заменим: t=2*u u>=0 16*u⁴-32*u³-16*u²+64*t-32=0 u⁴-2*u³-u²+4*u-2=0 Не трудно догадаться u₁=1 Делим по схеме горнера этот многочлен на (u-1) Cмотрите рисунок: Итак: (u-1)*(u³-u²-2*u+2)=0 (u-1)(u²*(u-1) -2*(u-1))=0 (u-1)²*(u²-2)=0 (u-1)² * (u-√2)*(u+√2)=0 u₁=1 u₂=√2 u₃=-√2 <0 не подходит. t₁=2 t₂=2*√2 x₁=4 x₂=8 ответ:x₁=4 ; x₂=8
t⁴-4*t²-32=4*(t²-8)*t
t⁴-4*t³-4*t²+32*t-32=0
Для того чтобы уменьшить коэффициенты и облегчить отбор заменим:
t=2*u u>=0
16*u⁴-32*u³-16*u²+64*t-32=0
u⁴-2*u³-u²+4*u-2=0
Не трудно догадаться u₁=1
Делим по схеме горнера этот многочлен на (u-1)
Cмотрите рисунок:
Итак:
(u-1)*(u³-u²-2*u+2)=0
(u-1)(u²*(u-1) -2*(u-1))=0
(u-1)²*(u²-2)=0
(u-1)² * (u-√2)*(u+√2)=0
u₁=1 u₂=√2 u₃=-√2 <0 не подходит.
t₁=2 t₂=2*√2
x₁=4
x₂=8
ответ:x₁=4 ; x₂=8