Log(3)x+log(x)3-2,5≥0 перейдём к одному основанию 3 :log(x)3=1\log(3)x log(3)x+1\log(3)x-2,5≥0 приведём к общему знаменателю log²(3)x-2,5log(3)x+1≥0 ОДЗ:х>0 введём замену переменной , пусть log(3)x=t t²-2,5t+1≥0 умножим каждый член уравнения на 2 2t²-5t+2≥0 D=25-16=9 t1=1\2 t2=2 log(3)x=1\2 x=√3 log(3)x=2 x=9 на числовой прямой отметим точки √3 и 9 ( закрашенные , так как они принадлежат промежутку). Прямая разбивается на на 3 промежутка : (-∞;√3] [√3 ; 9] [9 ; ∞) положительное значение с учётом ОДЗ приобретает на промежутке х∈(0;√3] и [9;∞)
Пусть cos2x=y
y²+5y=0
y(y+5)=0
y=0 y+5=0
y=-5
cos2x=0
2x=π +πn
2
x=π + πn
4 2
cos2x=-5
Так как -5<-1, то уравнение не имеет решений
ответ: π + πn
4 2
б) -sin²7x + 2sin7x=0
sin7x(2-sin7x)=0
sin7x=0 2-sin7x=0
7x=πn -sin7x=-2
x=πn sin7x=2
7 так как 2>1, то уравнение не имеет решений
ответ: πn
7
в) cos4x=√3
2
4x=+arccos√3 +2πn
2
4x=+ π + 2πn
6
x=+ π + πn
24 2
ответ: + π +πn
24 2
г) 4sinxcosx-8=0
2(2sinxcosx-4)=0
2(sin2x-4)=0
sin2x-4=0
sin2x=4
так как 4>1, то уравнение не имеет решений
ответ: нет решений
log(3)x+1\log(3)x-2,5≥0
приведём к общему знаменателю
log²(3)x-2,5log(3)x+1≥0 ОДЗ:х>0
введём замену переменной , пусть log(3)x=t
t²-2,5t+1≥0 умножим каждый член уравнения на 2
2t²-5t+2≥0 D=25-16=9 t1=1\2 t2=2
log(3)x=1\2
x=√3
log(3)x=2
x=9
на числовой прямой отметим точки √3 и 9 ( закрашенные , так как они принадлежат промежутку). Прямая разбивается на на 3 промежутка :
(-∞;√3] [√3 ; 9] [9 ; ∞)
положительное значение с учётом ОДЗ приобретает на промежутке х∈(0;√3] и [9;∞)