Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите все решения системы уравнений:

{3 | x+2 | + | y-4 | = 10
{2x + 2y = 5

Показать ответ

Ответ:

romanowacristi

01.08.2021 11:25

$\displaystyle (\frac{5}{8} ;1\frac{7}{8})$ , $\displaystyle (-4\frac{3}{8} ;6\frac{7}{8})$

Объяснение:

$\displaystyle \left \{ {{3|x+2|+|y-4|=10} \atop {2x+2y=5}} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{3|\frac{5-2y}{2} +2|+|y-4|=10} \atop {x=\frac{5-2y}{2} }} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{3|4,5-y|+|y-4|=10} \atop {x=2,5-y }} \right.$

Рассмотрим отдельно 1-ое уравнение системы

$\displaystyle 3|4,5-y|+|y-4|=10$

Для того, чтобы правильно раскрыть модули, нужно найти нули этих самых модулей

$\displaystyle 4,5-y=0y=4,5$

$\displaystyle y-4=0y=4$

Сделаем графическую прямую и поймём на каких промежутках какой будет знак у модуля(см.вложение). Для этого достаточно подставить любое число из промежутка вместо y.

Теперь мы рассмотрим каждый промежуток.

P.s. каждое число должно быть включено в один(!) промежуток, поэтому в одних промежутках знак с равенством, а в других - нет

а) Если y≤4,то

$\displaystyle 3*(4,5-y)+(-y+4)=10$

$\displaystyle 13,5-3y-y+4=10$

$\displaystyle -4y=-7,5$

$\displaystyle y=1\frac{7}{8}$

y входит в наш промежуток, поэтому мы теперь находим х

$\displaystyle x=2,5-1\frac{7}{8} =\frac{5}{2}-\frac{15}{8}=\frac{20-15}{8} =\frac{5}{8}$

б) Если 4<у<4,5

$\displaystyle 3*(4,5-y)+(y-4)=10$

$\displaystyle 13,5-3y+y-4=10$

$\displaystyle -2y=-0,5$

$\displaystyle y=0,25$

y не входит в данный промежуток, поэтому здесь решений нет

в) Если y≥4,5

$\displaystyle 3*(-4,5+y)+(y-4)=10$

$\displaystyle -13,5+3y+y-4=10$

$\displaystyle 4y=27,5$

$\displaystyle y=6\frac{7}{8}$

y входит в наш промежуток, поэтому мы теперь находим х

$\displaystyle x=2,5-6\frac{7}{8} =\frac{5}{2}-\frac{55}{8}=\frac{20-55}{8} =-\frac{35}{8}=-4\frac{3}{8}$

Найдите все решения системы уравнений:{3 | x+2 | + | y-4 | = 10{2x + 2y = 5

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

викториасн

12.11.2021 09:54

Яка з пар чисел буде розв язком рівняння x²-y²=3x(0;0)(1;1)(1;0)(0;1)...

dasha34presnova

31.07.2021 10:39

4. Из пункта О в разное время (t₁ = 0 и t₂ = 1 ч) с разной скоростью (v₁ = 2км/ч и v₂ = 4 км/ч) в одном направлении вышли два пешехода. Поставь в соответствие двум...

alexssrus1

14.03.2022 16:14

Разложи на множители 27−3t−t2+t3...

sergal1

28.05.2020 07:30

Х1 і Х2 - корені рівняння 2х² - 3х -7=0. Знайдіть значення виразу х1² +х2² *...

Ksenia2351

19.05.2020 10:15

1. 0,5 sin 2x +cos x = 0 2. 4 sin2 x +4 sin x -3 = 0 3. 4 cos2 x + 4 sinx -1 = 0 4. 1 + cos x – 2 cos x/2 = 0 5. ( 1 – cos 4x) = sin 2x. 6. 2 cos2( 2π + x) = 3 cos...

DDaVV

28.05.2020 07:30

2. Дано: а в, 1=133˚. Найдите 2....

sonyaponchic

05.04.2022 19:52

Знайдить похидну функции y=x^6...

hlagga

17.01.2021 04:41

Решите неравенство: a) 22x + 5≤ 3(6 x -1); б) x² - 11 x + 24 0/ Решите неравенство методом интервалов: a) (x -5) (x + 7) 0; б) x² - 36 ≤ 0 Найдите область определения...

22050

09.03.2022 15:27

Логарифмы. Алгебра. 11 класс...

Elizaveta30122005

11.03.2023 14:20

Розв`язати завдання 1)Побудуй графік а) у=2х+1 б) у=2х-1 в) у=2х-4 2) Знайти точки перетину з осями координат а)у=1-3х б) у=1+2х в) у=3х+1 3) Яка з точок належить графіку...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку