Добрый день! Давайте найдем решения данных уравнений по очереди:
a) x^2 - 6xy + 8y^2 = 0
Попробуем факторизовать это уравнение. Для этого нам необходимо разложить средний член -6xy на два таких числа, которые в сумме дают -6 и при этом перемножаются, чтобы получить 8.
8 * 1 = 8
8 - 1 = 7
Мы видим, что -6 получается из суммы -8 и 2, и -8*2 = -16.
Теперь заменим -6xy на -8xy + 2xy:
x^2 - 8xy + 2xy + 8y^2 = 0
Теперь раскроем скобки:
x(x - 8y) + 2y(x - 4y) = 0
Теперь мы видим, что у нас есть две скобки, каждая из которых содержит одинаковый множитель (x - 8y). Мы можем вынести x - 8y за скобки:
(x - 8y)(x + 2y) = 0
Таким образом, у нас есть два возможных значения:
x - 8y = 0 или x + 2y = 0
Можем решить каждое уравнение отдельно:
x - 8y = 0:
x = 8y
x + 2y = 0:
x = -2y
b) x^2 - 6xy - y^2 = 0
Процесс будет аналогичным. Мы должны найти два числа, которые в сумме дают -6 и при этом перемножаются, чтобы получить -1.
1 * -1 = -1
1 + -1 = 0
Мы видим, что -6 получается из суммы -1 и -5, и -1 * -5 = 5.
Теперь заменим -6xy на -xy - 5xy:
x^2 - xy - 5xy - y^2 = 0
Раскроем скобки:
x(x - y) - 5y(x + y) = 0
Вынесем общие множители за скобки:
(x - y)(x - 5y) = 0
Таким образом, у нас есть два возможных значения:
x - y = 0 или x - 5y = 0
Решим каждое уравнение отдельно:
x - y = 0:
x = y
x - 5y = 0:
x = 5y
s) x^2 + 2xy - 24y^2 = 0
В данном уравнении нам необходимо найти два числа, которые в сумме дают 2 и при этом перемножаются, чтобы получить -24.
4 * -6 = -24
4 + -6 = -2
У нас получается, что 2 получается из суммы 4 и -6, и 4 * -6 = -24.
Теперь заменим 2xy на 4xy - 6xy:
x^2 + 4xy - 6xy - 24y^2 = 0
Раскроем скобки:
x(x + 4y) - 6y(x + 4y) = 0
Вынесем общие множители за скобки:
(x - 6y)(x + 4y) = 0
Таким образом, у нас есть два возможных значения:
(x - 6y) = 0 или (x + 4y) = 0
Решим каждое уравнение отдельно:
x - 6y = 0:
x = 6y
x + 4y = 0:
x = -4y
d) x^2 + 9xy + 14y^2 = 0
Для факторизации этого уравнения, нам необходимо найти два числа, которые в сумме дают 9 и при этом перемножаются, чтобы получить 14.
7 * 2 = 14
7 + 2 = 9
Теперь заменим 9xy на 7xy + 2xy:
x^2 + 7xy + 2xy + 14y^2 = 0
Раскроем скобки:
x(x + 7y) + 2y(x + 7y) = 0
Вынесем общие множители за скобки:
(x + 2y)(x + 7y) = 0
Таким образом, у нас есть два возможных значения:
(x + 2y) = 0 или (x + 7y) = 0
Решим каждое уравнение отдельно:
x + 2y = 0:
x = -2y
x + 7y = 0:
x = -7y
i) 3x^2 - 8xy + 5y^2 = 0
Для факторизации этого уравнения, нам необходимо найти два числа, которые в сумме дают -8 и при этом перемножаются, чтобы получить 5.
-5 * -1 = 5
-5 + -1 = -6
Теперь заменим -8xy на -5xy - 3xy:
3x^2 - 5xy - 3xy + 5y^2 = 0
Раскроем скобки:
3x(x - 5y) - y(x - 5y) = 0
Вынесем общие множители за скобки:
(3x - y)(x - 5y) = 0
Таким образом, у нас есть два возможных значения:
(3x - y) = 0 или (x - 5y) = 0
Решим каждое уравнение отдельно:
3x - y = 0:
y = 3x
x - 5y = 0:
x = 5y
f) 2x^2 + 7xy + 5y^2 = 0
Для факторизации этого уравнения, нам необходимо найти два числа, которые в сумме дают 7 и при этом перемножаются, чтобы получить 5.
5 * 1 = 5
5 + 1 = 6
Теперь заменим 7xy на 5xy + 2xy:
2x^2 + 5xy + 2xy + 5y^2 = 0
Раскроем скобки:
2x(x + 5y) + y(2x + 5y) = 0
Вынесем общие множители за скобки:
(2x + y)(x + 5y) = 0
Таким образом, у нас есть два возможных значения:
(2x + y) = 0 или (x + 5y) = 0
Решим каждое уравнение отдельно:
2x + y = 0:
y = -2x
x + 5y = 0:
x = -5y
Это все возможные значения x и y, которые удовлетворяют данным уравнениям.
a) x^2 - 6xy + 8y^2 = 0
Попробуем факторизовать это уравнение. Для этого нам необходимо разложить средний член -6xy на два таких числа, которые в сумме дают -6 и при этом перемножаются, чтобы получить 8.
8 * 1 = 8
8 - 1 = 7
Мы видим, что -6 получается из суммы -8 и 2, и -8*2 = -16.
Теперь заменим -6xy на -8xy + 2xy:
x^2 - 8xy + 2xy + 8y^2 = 0
Теперь раскроем скобки:
x(x - 8y) + 2y(x - 4y) = 0
Теперь мы видим, что у нас есть две скобки, каждая из которых содержит одинаковый множитель (x - 8y). Мы можем вынести x - 8y за скобки:
(x - 8y)(x + 2y) = 0
Таким образом, у нас есть два возможных значения:
x - 8y = 0 или x + 2y = 0
Можем решить каждое уравнение отдельно:
x - 8y = 0:
x = 8y
x + 2y = 0:
x = -2y
b) x^2 - 6xy - y^2 = 0
Процесс будет аналогичным. Мы должны найти два числа, которые в сумме дают -6 и при этом перемножаются, чтобы получить -1.
1 * -1 = -1
1 + -1 = 0
Мы видим, что -6 получается из суммы -1 и -5, и -1 * -5 = 5.
Теперь заменим -6xy на -xy - 5xy:
x^2 - xy - 5xy - y^2 = 0
Раскроем скобки:
x(x - y) - 5y(x + y) = 0
Вынесем общие множители за скобки:
(x - y)(x - 5y) = 0
Таким образом, у нас есть два возможных значения:
x - y = 0 или x - 5y = 0
Решим каждое уравнение отдельно:
x - y = 0:
x = y
x - 5y = 0:
x = 5y
s) x^2 + 2xy - 24y^2 = 0
В данном уравнении нам необходимо найти два числа, которые в сумме дают 2 и при этом перемножаются, чтобы получить -24.
4 * -6 = -24
4 + -6 = -2
У нас получается, что 2 получается из суммы 4 и -6, и 4 * -6 = -24.
Теперь заменим 2xy на 4xy - 6xy:
x^2 + 4xy - 6xy - 24y^2 = 0
Раскроем скобки:
x(x + 4y) - 6y(x + 4y) = 0
Вынесем общие множители за скобки:
(x - 6y)(x + 4y) = 0
Таким образом, у нас есть два возможных значения:
(x - 6y) = 0 или (x + 4y) = 0
Решим каждое уравнение отдельно:
x - 6y = 0:
x = 6y
x + 4y = 0:
x = -4y
d) x^2 + 9xy + 14y^2 = 0
Для факторизации этого уравнения, нам необходимо найти два числа, которые в сумме дают 9 и при этом перемножаются, чтобы получить 14.
7 * 2 = 14
7 + 2 = 9
Теперь заменим 9xy на 7xy + 2xy:
x^2 + 7xy + 2xy + 14y^2 = 0
Раскроем скобки:
x(x + 7y) + 2y(x + 7y) = 0
Вынесем общие множители за скобки:
(x + 2y)(x + 7y) = 0
Таким образом, у нас есть два возможных значения:
(x + 2y) = 0 или (x + 7y) = 0
Решим каждое уравнение отдельно:
x + 2y = 0:
x = -2y
x + 7y = 0:
x = -7y
i) 3x^2 - 8xy + 5y^2 = 0
Для факторизации этого уравнения, нам необходимо найти два числа, которые в сумме дают -8 и при этом перемножаются, чтобы получить 5.
-5 * -1 = 5
-5 + -1 = -6
Теперь заменим -8xy на -5xy - 3xy:
3x^2 - 5xy - 3xy + 5y^2 = 0
Раскроем скобки:
3x(x - 5y) - y(x - 5y) = 0
Вынесем общие множители за скобки:
(3x - y)(x - 5y) = 0
Таким образом, у нас есть два возможных значения:
(3x - y) = 0 или (x - 5y) = 0
Решим каждое уравнение отдельно:
3x - y = 0:
y = 3x
x - 5y = 0:
x = 5y
f) 2x^2 + 7xy + 5y^2 = 0
Для факторизации этого уравнения, нам необходимо найти два числа, которые в сумме дают 7 и при этом перемножаются, чтобы получить 5.
5 * 1 = 5
5 + 1 = 6
Теперь заменим 7xy на 5xy + 2xy:
2x^2 + 5xy + 2xy + 5y^2 = 0
Раскроем скобки:
2x(x + 5y) + y(2x + 5y) = 0
Вынесем общие множители за скобки:
(2x + y)(x + 5y) = 0
Таким образом, у нас есть два возможных значения:
(2x + y) = 0 или (x + 5y) = 0
Решим каждое уравнение отдельно:
2x + y = 0:
y = -2x
x + 5y = 0:
x = -5y
Это все возможные значения x и y, которые удовлетворяют данным уравнениям.