Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите все решения уравнения: tg^2 x -3=0,принадлежащие отрезку [0 ; 2п]

Показать ответ

Ответ:

Cat125387

09.09.2020 12:34

tg^2 x -3=0

$tg^2 x -( \sqrt{3})^2 =0$
$(tgx- \sqrt{3})(tgx+ \sqrt{3} )=0$
$tgx= \sqrt{3}$ или $tgx=- \sqrt{3}$
$x= \frac{ \pi }{3} + \pi k,$

∈

или $x= -\frac{ \pi }{3} + \pi n,$

∈

k=-1,

$x= \frac{ \pi }{3} - \pi=- \frac{2 \pi }{3}$ - не подходит
k=0,

k=0,

$x= \frac{ \pi }{3}$
k=1,

k=1,

$x= \frac{ \pi }{3} + \pi = \frac{4 \pi }{3}$
k=2,

k=2,

$x= \frac{ \pi }{3} + 2\pi= \frac{7 \pi }{3}$ - не подходит

n=-1,

$x=- \frac{ \pi }{3} - \pi=- \frac{4 \pi }{3}$ - не подходит
n=0,

n=0,

$x=- \frac{ \pi }{3}$ - не подходит
n=1,

n=1,

$x=- \frac{ \pi }{3} + \pi= \frac{2 \pi }{3}$
n=2,

n=2,

$x=- \frac{ \pi }{3} + 2\pi = \frac{5 \pi }{3}$
n=3,

n=3,

$x=- \frac{ \pi }{3} +3 \pi= \frac{8 \pi }{3}$ - не подходит

0,0(0 оценок)

Ответ:

камилла326

09.09.2020 12:34

Решение:
tg^2x-3=0, (tgx-√3)(tgx+√3)=0.на отрезке [0;2π].
tgx=√3, отсюда x=π/3+πn,n∈z или tgx=-√3, отсюда x=-π/3+πn,n∈z.
Отберем корни ,принадлежащие заданному отрезку.
1) x=π/3+πn,n∈z. Чтобы найти целые n ,решим неравенство
0≤π/3+πn≤2π, -π/3≤πn≤2π-π/3, отсюда -1/3≤n≤5/3, целые n=0,n=1.
подставим значения n в первое уравнение получим x1=π/3, x2=π+π/3=4π/3.
2)x=-π/3+πn, n∈z. Аналогично решая неравенство 0≤-π/3+πn≤2π,
получаем π/3≤πn≤7π/3, или 1/3≤n≤2+1/3, целые n=1, n=2.
подставляя найденные значения n во второе уравнение получаем
x3=π-π/3=2π/3, x4=2π-π/3=5π/3.
ответ: π/3 ,2π/3, 4π/3, 5π/3.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

strelchyksofia20005

19.09.2022 01:38

Определи точку графика линейной функции y=6x−6, абсцисса которой равна ординате. ( __ ; __ )...

Adama03mama

08.08.2020 20:40

одновременно подкинули два игральных кубика. найдите вероятность того, что сума очков на кубиках будет на 3больше чем второе...

GranMartin

08.05.2020 17:19

Выразите из данного уравнения переменную через х: 7х+2у=10 Найдите одно решение этого уравнения (подбором). дается...

braskyn

09.03.2020 11:42

Cколько четырёхзначных чисел можно записать с цифр решите без факториалов перемножением с указанием сколько цифр на каком месте....

ladiaginairina

17.05.2021 13:47

Двоє працівників разом можуть виконати комп ютерний набір тексту підручника з алгебри за 8 днів. Якщо перший працівник набере 2/3 тексту, а потім другий працівник завершить...

Ustailia

14.06.2022 16:13

Назови пару чисел, являющуюся решением уравнения 3x−y=15 . ответ: (3;0) (0;−15) (−1;15) (0;15) (1;3)...

ярок228666

22.04.2023 07:20

(0.1⁻¹)² найдите значение выражения...

Lisa2003black

15.08.2020 13:04

Y=x^3+1 y=0 x=-1 x=2 y=1-x^3 y=0 x=-2 x=1...

sofiagnip

15.08.2020 13:04

Построить график. y=кв.корень(x-3) + кв.корень(3-x) +x 40...

Nastjadd

15.08.2020 13:04

Среди 70 тыс. жителей города 65% не интересуются хоккеем и никогда не смотрят по телевизору, а остальные являются хоккейными болельщиками. среди хоккейных болельщиков половина...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку