В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
VasilisaVolk2002
VasilisaVolk2002
14.10.2022 12:30 •  Алгебра

Найдите все значения а, для каждого из которых неравенство ах в квадрате -4х+3а+1> 0 выполняется при всех х< 0.

Показать ответ
Ответ:
striletsnastya
striletsnastya
08.07.2020 10:09
ax^2-4x+3a+10
Отдельный случай
a=0 квадратное неравенство вырождается в линейное
-4x+10
14x
4x<1
x<0.25
а значит выполняется для всех x<0
Пусть теперь
a \neq 0
квадратное неравенство, чтоб оно выполнялось
нужно чтоб ветви параболы были направлены верх
(очевидно если ветви будут вниз то найдется гдето точка ближе к минус бесконечности так точно для которой значение функции задающей л.ч неравенства будет отрицательно, так как в случае ветвей вниз, только ограниченная часть параболы находится выше оси абсцис)

итак имеем первое необходимое условие a0

дальше два случая
первый случай - если корней нет (D<0) - отлично, график параболы выше оси Ох - неравенство выполняется
a0; D<0
a0; (-4)^2-4a(3a+1)<0
a0
4*4-4(3a^2+a)<0
4-3a^2-a<0
3a^2+a-40
(3a+4)(a-1)0
УчитЫвая второе условие a0-3a+40 авмтоматически
и необходимо вЫполнение неравенства
a-10 или
a1

теперь рассмотрим второй случай
a0 -
когда есть корни -точки пересечения с осью абсцисс - необходимо чтоб левый(меньшее число) (или единственный --одинаковый) корень лежал правее 0 (или равнялся 0)[/tex]
итого

a0;D \geq 0; 0 \leq x_1<x_2;
a0; (3a+4)(a-1) \geq 0; 0\leq \frac{4-2\sqrt{(3a+4)(a-1)}}{2a}
0<a \leq 1; - с первых двух неравенств (аналогично по рассуждениям относительно первого случая)
2\geq \sqrt{3a^2+a-4}
43a^2+a-4
3a^2+a-8<0 - что очевидно верно при условиях 0 < a \leq 1
обьединяя все
получаем что данное неравенство верно при
а є [0;+\infty)
0,0(0 оценок)
Ответ:
НеУмныйКот
НеУмныйКот
08.07.2020 10:09
Ax^2-4x+3a+1>0 x<0                              
a>0 D<0 x<0
D=4-3a^2-a
4-3a^2-a<0
3a^2+a-4>0        3a^2+a-4=0
 (a-1)(a+4/3)>0   a1=1 a2=-4/3    
   -4/3 -1    1
+          -      +
a≥0 x<0
-4/3<a≤ -1/3, (2-√D)/a<х<(2+√D)/a
 -1/3<а≤ 0, (2 -√D)/a<x< 0
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота