Найдите все значения а, для каждого из которых неравенство ах в квадрате -4х+3а+1> 0 выполняется при всех х< 0.

Отдельный случай
квадратное неравенство вырождается в линейное




а значит выполняется для всех
Пусть теперь

квадратное неравенство, чтоб оно выполнялось
нужно чтоб ветви параболы были направлены верх
(очевидно если ветви будут вниз то найдется гдето точка ближе к минус бесконечности так точно для которой значение функции задающей л.ч неравенства будет отрицательно, так как в случае ветвей вниз, только ограниченная часть параболы находится выше оси абсцис)

итак имеем первое необходимое условие

дальше два случая
первый случай - если корней нет () - отлично, график параболы выше оси Ох - неравенство выполняется







УчитЫвая второе условие авмтоматически
и необходимо вЫполнение неравенства
или


теперь рассмотрим второй случай
-
когда есть корни -точки пересечения с осью абсцисс - необходимо чтоб левый(меньшее число) (или единственный --одинаковый) корень лежал правее 0 (или равнялся 0)[/tex]
итого

;

- с первых двух неравенств (аналогично по рассуждениям относительно первого случая)


- что очевидно верно при условиях
обьединяя все
получаем что данное неравенство верно при
а є

Ax^2-4x+3a+1>0 x<0                              
a>0 D<0 x<0
D=4-3a^2-a
4-3a^2-a<0
3a^2+a-4>0        3a^2+a-4=0
 (a-1)(a+4/3)>0   a1=1 a2=-4/3    
   -4/3 -1    1
+          -      +
a≥0 x<0
-4/3<a≤ -1/3, (2-√D)/a<х<(2+√D)/a
 -1/3<а≤ 0, (2 -√D)/a<x< 0