Отдельный случай квадратное неравенство вырождается в линейное
а значит выполняется для всех Пусть теперь
квадратное неравенство, чтоб оно выполнялось нужно чтоб ветви параболы были направлены верх (очевидно если ветви будут вниз то найдется гдето точка ближе к минус бесконечности так точно для которой значение функции задающей л.ч неравенства будет отрицательно, так как в случае ветвей вниз, только ограниченная часть параболы находится выше оси абсцис)
итак имеем первое необходимое условие
дальше два случая первый случай - если корней нет () - отлично, график параболы выше оси Ох - неравенство выполняется
УчитЫвая второе условие авмтоматически и необходимо вЫполнение неравенства или
теперь рассмотрим второй случай - когда есть корни -точки пересечения с осью абсцисс - необходимо чтоб левый(меньшее число) (или единственный --одинаковый) корень лежал правее 0 (или равнялся 0)[/tex] итого
;
- с первых двух неравенств (аналогично по рассуждениям относительно первого случая)
- что очевидно верно при условиях обьединяя все получаем что данное неравенство верно при а є
Отдельный случай
квадратное неравенство вырождается в линейное
а значит выполняется для всех
Пусть теперь
квадратное неравенство, чтоб оно выполнялось
нужно чтоб ветви параболы были направлены верх
(очевидно если ветви будут вниз то найдется гдето точка ближе к минус бесконечности так точно для которой значение функции задающей л.ч неравенства будет отрицательно, так как в случае ветвей вниз, только ограниченная часть параболы находится выше оси абсцис)
итак имеем первое необходимое условие
дальше два случая
первый случай - если корней нет () - отлично, график параболы выше оси Ох - неравенство выполняется
УчитЫвая второе условие авмтоматически
и необходимо вЫполнение неравенства
или
теперь рассмотрим второй случай
-
когда есть корни -точки пересечения с осью абсцисс - необходимо чтоб левый(меньшее число) (или единственный --одинаковый) корень лежал правее 0 (или равнялся 0)[/tex]
итого
;
- с первых двух неравенств (аналогично по рассуждениям относительно первого случая)
- что очевидно верно при условиях
обьединяя все
получаем что данное неравенство верно при
а є
a>0 D<0 x<0
D=4-3a^2-a
4-3a^2-a<0
3a^2+a-4>0 3a^2+a-4=0
(a-1)(a+4/3)>0 a1=1 a2=-4/3
-4/3 -1 1
+ - +
a≥0 x<0
-4/3<a≤ -1/3, (2-√D)/a<х<(2+√D)/a
-1/3<а≤ 0, (2 -√D)/a<x< 0