См. рисунок. Схематично изобразила параболу. Так как в условии сказано, что корней 2, то дискриминант квадратного трехчлена должен быть положительным D= (3a-3)²-4·(2a²-2a-4)=9a²-18a+9-8a²+8a+16=a²-10a+25=(a-5)²>0 при а≠5 По схематичному графику понимаем, что значение функции в точке 1 отрицательно, в точке 2 положительно, в 0 отрицательно f(x) =x²+(3a-3)x+2a²-2a-4 f(0)=2a²-2a-4 ⇒ 2a²-2a-4<0 ⇒а∈(-1;2) f(1)=1+3a-3+2a²-2a-4 ⇒ 2a²+a - 6 <0⇒а∈(-2;3/2) f(2)=4+(3а-3)·2+2а²-2а-4 ⇒ 2а²+4а-6>0⇒а∈(-∞;-3)U(1;+∞) Все эти услдовия должны выполняться одновременно, поэтому решением системы трех неравенств будет интервал (1;3/2) ответ. при а∈(1; 1,5)
Так как в условии сказано, что корней 2, то дискриминант квадратного трехчлена должен быть положительным
D= (3a-3)²-4·(2a²-2a-4)=9a²-18a+9-8a²+8a+16=a²-10a+25=(a-5)²>0 при
а≠5
По схематичному графику понимаем, что значение функции в точке 1 отрицательно, в точке 2 положительно, в 0 отрицательно
f(x) =x²+(3a-3)x+2a²-2a-4
f(0)=2a²-2a-4 ⇒ 2a²-2a-4<0 ⇒а∈(-1;2)
f(1)=1+3a-3+2a²-2a-4 ⇒ 2a²+a - 6 <0⇒а∈(-2;3/2)
f(2)=4+(3а-3)·2+2а²-2а-4 ⇒ 2а²+4а-6>0⇒а∈(-∞;-3)U(1;+∞)
Все эти услдовия должны выполняться одновременно, поэтому решением системы трех неравенств будет интервал (1;3/2)
ответ. при а∈(1; 1,5)