В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Принцеска96
Принцеска96
30.11.2020 19:42 •  Алгебра

Найдите все значения a,при каждом из которых уравнение 64x^6- (3x+a)^3+4x^2 - 3x = a имеет более одного корня.

Показать ответ
Ответ:
суперкотик4
суперкотик4
17.06.2020 05:50

\displaystyle 64x^6-(3x+a)^3+4x^2-3x=a\\\\(4x^2)^3+(4x^2)=(3x+a)^3+(3x+a)


Рассмотрим функцию

\displaystyle f(z)=z^3+z


определим ее свойства

\displaystyle f`(z)=(z^3+z)`=2z^2+1\\\\f`(z)=0\\\\2z^2+1=0\\\\2z^2=-1\\\\z^2=-\frac{1}{2}


Мы видим что решений нет. Значит и f`(z) >0 для любого Z

Значит наша функция монотонно возрастающая и

тогда

\displaystyle k=4x^2; m=3x+a\\\ f(k)=k^3+k; f(m)=m^3+m \\\\ f(k)=f(m)


только в одной точке, а именно когда m=k

\displaystyle 4x^2=3x+a


получили квадратное уравнение, которое будет иметь более 1 корня при условии что D>0

\displaystyle 4x^2-3x-a=0\\\\D=3^2-4*4*(-a)0\\\\9+16a0\\\\16a-9\\\\a-\frac{9}{16}


ответ при a> -⁹/₁₆

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота