ну это тождество в принципе не совсем то, что надо
(4х^4+1/4) - 4(2х^3+1/2х) = 10х^2
(2x^2 + 1/2)^2 = 4x^4 + 2*2x^2*1/2 + 1/4 = 4x^4 + 1/4 + 2x^2
(2x^2 + 1/2)^2 - 2x^2 - 4x(2x^2 + 1/2) = 10x^2
(2x^2 + 1/2)^2 - 4x(2x^2 + 1/2) - 12x^2 = 0
замена 2x^2 + 1/2 = t
t^2 - 4x*t - 12x^2 = 0
D=16x^2 + 48x^2 = 64x^2
t12 = (4x +- 8x)/2 = 6x и -2x
1. 2x^2 + 1/2 = -2x
2x^2 +2x + 1/2 = 0
D=4 - 4*1/2*2 = 4 - 4 = 0
x = -2/4 = -1/2
2, 2x^2 + 1/2 = 6x
2x^2 - 6x + 1/2 = 0
D= 36 - 4*1/2*2 = 36 - 4 = 32
x23=(6 +- √32)/4 = (6+- 4√2)/4 = 3/2 +- √2
ответ -1/2 3/2+√2 3/2 - √2
ну это тождество в принципе не совсем то, что надо
(4х^4+1/4) - 4(2х^3+1/2х) = 10х^2
(2x^2 + 1/2)^2 = 4x^4 + 2*2x^2*1/2 + 1/4 = 4x^4 + 1/4 + 2x^2
(2x^2 + 1/2)^2 - 2x^2 - 4x(2x^2 + 1/2) = 10x^2
(2x^2 + 1/2)^2 - 4x(2x^2 + 1/2) - 12x^2 = 0
замена 2x^2 + 1/2 = t
t^2 - 4x*t - 12x^2 = 0
D=16x^2 + 48x^2 = 64x^2
t12 = (4x +- 8x)/2 = 6x и -2x
1. 2x^2 + 1/2 = -2x
2x^2 +2x + 1/2 = 0
D=4 - 4*1/2*2 = 4 - 4 = 0
x = -2/4 = -1/2
2, 2x^2 + 1/2 = 6x
2x^2 - 6x + 1/2 = 0
D= 36 - 4*1/2*2 = 36 - 4 = 32
x23=(6 +- √32)/4 = (6+- 4√2)/4 = 3/2 +- √2
ответ -1/2 3/2+√2 3/2 - √2
123
x-1 - + + +
x-2 - - + +
x-3 - - - +
Раскрываем модули соответственно знакам подмодульных выражений на каждом промежутке:
{ x < 1 или { 1 ≤ x < 2 или { 2 ≤ x < 3
{ - x + 1 -x + 2 - x + 3 < 6 { x - 1 - x +2 - x + 3 < 6 { x - 1 + x - 2 - x + 3 < 6
или { x ≥ 3
{ x - 1 + x - 2 + x - 3 < 6
{ x < 1 или { 1 ≤ x < 2 или { 2 ≤ x < 3 или { x ≥ 3
{ -3 x + 6 < 6 { - x + 4 < 6 { x < 6 { 3x - 6< 6
{ x < 1 или { 1 ≤ x < 2 или { 2 ≤ x < 3 или { x ≥ 3
{ -3 x < 0 { - x < 2 { x < 6 { 3x < 12
{ x < 1 или { 1 ≤ x < 2 или { 2 ≤ x < 3 или { x ≥ 3
{ x > 0 { x > - 2 { x < 6 { x < 4
0<x<1 или 1 ≤ x < 2 или 2 ≤ x < 3 или 3 ≤ x < 4
=> 0 < x < 4
ответ: х ∈ ( 0 ; 4).