Алгебра: Найдите все значения аргумента, при которых значение функции [tex]y = rac{20}{ {x - 4}^{2} } - rac{x - 3}{x + 2} [/tex]равна 2

Найдите все значения аргумента, при которых значение функции
$y = \frac{20}{ {x - 4}^{2} } - \frac{x - 3}{x + 2}$
равна 2

Показать ответ

Ответ:

Koshachiy1pupochek

25.01.2024 18:31

Для начала, давайте разберемся, что значит "значение аргумента" и "значение функции".

Аргумент функции - это число, которое мы подставляем в функцию. В данном случае, аргументом функции является переменная x, которая входит в формулу функции y. Значение функции - это результат вычисления функции для определенного значения аргумента.

Теперь давайте решим уравнение, чтобы найти все значения аргумента x, при которых значение функции равно 2.

1. Начнем с уравнения y = 2:
$\frac{20}{ {x - 4}^{2} } - \frac{x - 3}{x + 2} = 2$

2. Уберем знаменатель в первом слагаемом, умножив обе части уравнения на ${(x - 4)^2}$ :
$20 - (x - 3)(x - 4)^2 = 2(x - 4)^2$

3. Раскроем скобки:
$20 - (x^2 - 7x + 12) = 2(x^2 - 8x + 16)$

4. Упростим уравнение:
$20 - x^2 + 7x - 12 = 2x^2 - 16x + 32$
$-x^2 + 7x + 8 = 2x^2 - 16x + 32$

5. Приведем все слагаемые в левой части уравнения:
$3x^2 - 23x + 24 = 0$

6. Решим полученное квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:
Дискриминант D = $b^2 - 4ac$ , где a = 3, b = -23, c = 24.
$D = (-23)^2 - 4 * 3 * 24 = 529 - 288 = 241$

7. Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два корня. Давайте найдем их, используя формулу:
$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$
$x = \frac{-(-23) \pm \sqrt{241}}{2 * 3}$
$x = \frac{23 \pm \sqrt{241}}{6}$

Таким образом, все значения аргумента x, при которых значение функции равно 2, равны $\frac{23 + \sqrt{241}}{6}$ и $\frac{23 - \sqrt{241}}{6}$ .