Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите все значения параметра а

Найдите все значения параметра а

Показать ответ

Ответ:

Vasya1337ez

18.12.2021 08:05

$\frac{log_{21+4x-x^2}(7-x)}{log_{x+3}(21+4x-x^2)} \ \textless \ \frac{1}{4}$
ОДЗ: 21 + 4x - x² > 0
21 + 4x - x² ≠ 1
7 - x > 0
x + 3 > 0
x + 3 ≠ 1

21 + 4x - x² > 0
x² - 4x - 21 < 0

x² - 4x - 21 = 0
По теореме Виета: x₁ = -3, x₂ = 7.

x² - 4x - 21 < 0
x ∈ (-3; 7)

21 + 4x - x² ≠ 1
x² - 4x - 20 ≠ 0
D = 16 + 80 = 96
$x_1 \neq \frac{4- \sqrt{96}}{2} = 2 -\sqrt{24} = 2(1-\sqrt{6}) \\ x_2 \neq \frac{4+\sqrt{96}}{2} = 2+\sqrt{24}=2(1+\sqrt{6})$

7 - x > 0
x < 7

x + 3 > 0
x > -3

x + 3 ≠ 1
x ≠ -2

Окончательно, ОДЗ: x ∈ (-3; $2(1-\sqrt{6})$ ) U ( $2(1-\sqrt{6})$ ; -2) U (-2; $2(1+\sqrt{6})$ ) U ( $2(1+\sqrt{6})$ ; 7).

Решаем само неравенство:
$\frac{log_{-(x+3)(x-7)}(7-x)}{log_{x+3}(-(x+3)(x-7))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{log_{(x+3)(7-x)}(7-x)}{log_{x+3}((x+3)(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4}$
$\frac{1}{log_{7-x}((x+3)(7-x))*log_{x+3}((x+3)(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{1}{(log_{7-x}(x+3)+1)*(1+ log_{x+3}(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4}$
$\frac{1}{( \frac{1}{ log_{x+3}(7-x)}+1)*(1+ log_{x+3}(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{log_{x+3}(7-x)}{(1+ log_{x+3}(7-x))^2} \ \textless \ \frac{1}{4}$
Замена:
$t=log_{x+3}(7-x) \\ \frac{t}{(1+t)^2} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{4t-(1+t)^2}{4(1+t)^2} \ \textless \ 0$
$\frac{4t-1-2t-t^2}{4(1+t)^2} \ \textless \ 0 \\ \frac{-(1-t)^2}{4(1+t)^2} \ \textless \ 0$
$\frac{(1-t)^2}{4(1+t)^2}\ \textgreater \ 0$
t ≠ 1
t ≠ -1
Делаем обратную замену:
$log_{x+3}(7-x) \neq 1 \\ log_{x+3}(7-x) \neq -1$

$7-x \neq x+3\\ 7-x \neq \frac{1}{x+3}$

$2x \neq 4\\ \frac{(7-x)(x+3)-1}{x+3} \neq 0$

$x \neq 2\\ \frac{20+4x-x^2}{x+3} \neq 0$

$x \neq 2\\ x^2-4x-20 \neq 0 \\ x+3 \neq 0$

$x \neq 2\\ x^2-4x-20 \neq 0 \\ x\neq -3$

Учитывая ОДЗ, окончательный ответ: x ∈ (-3; $2(1-\sqrt{6})$ ) U ( $2(1-\sqrt{6})$ ; -2) U (-2; 2) U (2; $2(1+\sqrt{6})$ ) U ( $2(1+\sqrt{6})$ ; 7).

0,0(0 оценок)

Ответ:

teorem

24.01.2020 20:34

Обозначим искомое число как n^3

n^3

, по условию n^3=13p+1

n^3=13p+1

. Перенесём единицу в левую часть и разложим разность кубов на множители:
(n-1)(n^2+n+1)=13p

(n-1)(n^2+n+1)=13p

Понятно, что

, тогда обе скобки-сомножителя - натуральные числа, большие 1. С другой стороны, произведение 13p

13p

представляется в виде двух натуральных сомножителей, больших единицы, единственным (с точностью до перестановок $13p=13\cdot p$ . Поэтому n-1

n-1

,

n^2+n+1

равны либо

и

, либо

и

.

Случай 1. $\begin{cases}n-1=13\\n^2+n+1=p\end{cases}$
Из первого уравнения следует, что n=14

n=14

, тогда после подстановки во второе уравнение находим p=14^2+14+1=211

p=14^2+14+1=211

.

211

- действительно простое число, так что n=14

n=14

нас устраивает.

Случай 2. $\begin{cases}n-1=p\\n^2+n+1=13\end{cases}$
Тут всё немного сложнее: уравнение на

квадратное, а не линейное, как в первом случае. Упростив, получаем уравнение n^2+n-12=0

n^2+n-12=0

, у которого только один натуральный корень n=3

n=3

.
Подставляем в первое равенство: p=3-1=2

p=3-1=2

- простое число, так что и тут нас всё устраивает.

ответ. 14^3=2744

14^3=2744

,

3^3=27

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

slisar4ukbogda

27.07.2021 05:57

очень . Решить систему неравенства : 1) x-3 0 ; x+2 0 2) x-3 0 X+2 0 Решите квадратное неравенство x²+x-12 0...

Logikahaha

17.05.2020 21:48

По каналу связи передается 8 сообщений. Каждое из них незави- симо от других с вероятностью 0,2 искажается помехами. Найти вероят- ность того, что помехами искажается более...

Kaatja170

12.07.2022 07:43

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по теме «СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ» ВАРИАНТ П 1. Найдите значение выражения...

DjRio

05.06.2021 10:19

Знаменник дробу більший, ніж чисель- ник, на 7. Якщо чисельник збільшити на 8, а знаменник зменшити на 2, то значення дробу дорівнюватиме 1 3/7...

LOL8KEKYC

12.04.2022 20:15

Установіть відповідність між функцією (1-4) і рисункам (А-Д), на якому може бути зображений ескіз графіка цієї функції....

gulia2369

05.05.2021 16:40

ДО 12 30 МНОГОЧЛЕНИ І ОДНОЧЛЕНИ СПРОСТІТЬ ВИРАЗ 2x3(4x2+3x) -6x4...

danilbugaev728

02.03.2023 03:15

по алгебре (только те которые карандашом выделены несерьёзных не беспокоит сразу в бан...

PolliKirill

10.10.2020 20:27

Турист пройшов маршрут завдовжки 70 км за три дні. За перший день він пройшов на 8 км менше, ніж за другий, а за третій день - 3/4 відстані, пройденої за два перших дні....

Dyrochka22

18.03.2023 01:41

Ходит через точву. 22.13. Найдите ќ, если известно, что у = kx + за проходит через точку- 1) (1; 4); 2) M(1; -4). re are...

adeelyaa3333

08.02.2020 20:01

Знайдіть розв язок системи: {3х+1=5(3-2у) {4(х-1)=2(8.5-5у)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку