Найдите все значения параметра a, при которых корни уравнения x^2 + 2ax + 2a - 1 связаны соотношением x1 : x2 = 3 : 1.

x^2+2ax+2a-1=0

найдём дискриминант

D=(2a)^2-4*1*(2a-1)=4aa-8a+4=(2a-2)^2

нас интересует только когда существует два корня уравнения ,

а значит D>0 , это выполняется когда a не равно 1

тогда первый корень будет равен

(-2a+D^(1/2)):2=(-2a+2a-2):2=-1

второй корень уравнения равен

(-2а-D(1/2)):2=(-2a-(2a-2)):2=(-4a+2):2=-2a+1

соотношение корней равно 3:1

(-1):(-2a+1)=3:1

2a-1=1/3

2a=1+1/3

2a=4/3

a=2/3 - это решение проверим, подставив а=2/3,

получаем уравнение:

x^2+(4/3)x +1/3=0

корни этого уравнения равны -1 и -1/3

(-2а+1):(-1)=3:1

2а-1=3

2а=4

а=2 

проверим решение, подставив а=2

получим уравнение

x^2+4x+3=0

корни этого уравнения -1 и -3

ответ: при а=2 и а=2/3