Квадратное уравнение не имеет корней когда его дискриминант отрицательный. Уравнение (а²-4)х²-2(а-2)х+2=0 квадратное относительно х. Найдем его дискриминант D=(2(a-2))²-4(a²-4)*2=4(a-2)²-8(a²-4)=4((a-2)²-2(a²-4))=4(a²-4a+4-2a²+8)= 4(-a²-4a+12) Надо найти а при котором -a²-4a+12<0 a²+4a-12>0 D₁=4²+4*12=16+48=64 √D₁=8 a₁=(-4-8)/2=-6 a₂=(-4+8)/2=2 a∈(-∞;-6)∪(2;+∞)
Приводим к общему виду x²-2ax-6x+4a+12=0 x²-(6+2a)x+(12+4a)=0 один корень когда дискриминант равен 0 D=B²-4AC=0 A=1 B=-(6+2a) C=(12+4a) (6+2a)²-4*1*(12+4a)=0 36+24a+4a²-48-16a=0 4a²+8a-12=0 a²+2a-3=0 D=4-4*1*-3=4+12=16 a₁=(-2+√16)/2=1 a₂=(-2-√16)/2=-3 при значениях параметра а=1 или а=-3 уравнение имет один корень.
Уравнение (а²-4)х²-2(а-2)х+2=0 квадратное относительно х. Найдем его дискриминант
D=(2(a-2))²-4(a²-4)*2=4(a-2)²-8(a²-4)=4((a-2)²-2(a²-4))=4(a²-4a+4-2a²+8)= 4(-a²-4a+12)
Надо найти а при котором
-a²-4a+12<0
a²+4a-12>0
D₁=4²+4*12=16+48=64
√D₁=8
a₁=(-4-8)/2=-6
a₂=(-4+8)/2=2
a∈(-∞;-6)∪(2;+∞)
x²-2ax-6x+4a+12=0
x²-(6+2a)x+(12+4a)=0
один корень когда дискриминант равен 0
D=B²-4AC=0
A=1
B=-(6+2a)
C=(12+4a)
(6+2a)²-4*1*(12+4a)=0
36+24a+4a²-48-16a=0
4a²+8a-12=0
a²+2a-3=0
D=4-4*1*-3=4+12=16
a₁=(-2+√16)/2=1
a₂=(-2-√16)/2=-3
при значениях параметра а=1 или а=-3 уравнение имет один корень.