Найдите все значения параметра p из множества простых чисел,чтобы уравнение $6x^2-12x+3=p(x-2)$ имело хотя бы один целый корень и докажите,что для любых других значения параметра p это условие будет неверно.p.s методом отбора нахожу,но не могу доказать,что кроме них других не существует

Показать ответ

Ответ:

KREZZOR

12.07.2020 20:20

$6x^2-12x+3=p(x-2)\\ 6x(x-2)-p(x-2)+3=0\\ (x-2)(6x-p)+3=0\\ \\ 6x-p=-\dfrac{3}{x-2}~~~~\Rightarrow~~~p=\dfrac{3}{x-2}+6x$

Уравнение имеет целый корень, если

$x-2=\pm1~~~~\Rightarrow~~~ x_1=3;~~~~ x_2=1\\ x-2=\pm 3~~~\Rightarrow~~~~ x_3=5;~~~~x_4=-1$

Подставляя эти корни, получим

$p_1=\dfrac{3}{3-2}+6\cdot3=21$ — не простое

$p_2=\dfrac{3}{1-2}+6\cdot1=-3+6=3$ — простое

$p_3=\dfrac{3}{5-2}+6\cdot5=1+30=31$ — простое

$p_4=\dfrac{3}{-1-2}+6\cdot(-3)=-1-18=-19$ — не натуральное.

Для остальных x≠2 дробь $\dfrac{3}{x-2}\notin \mathbb{Z}$

ответ: при p=3; p=31.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

yuriygabr

20.03.2020 16:20

lolomka109

22.02.2023 15:14

mebelru

09.11.2020 13:31

Lidiiiiiiiiiia

20.10.2022 22:43

спирина1

17.12.2022 23:02

решите уравнение решите уравнение!!...

Айнұра

20.02.2022 17:35

toktasynnazerke

29.12.2020 16:53

mukola16

30.06.2021 14:01

NikolayTop

30.08.2020 00:47

с алгебройнужно с решением,что-нибудь из этого...

alexsupper308

21.01.2022 09:24

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку