Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите все значения при которых выполняется равенство f ' ( x )=0,
если f ( x )=cos 2 x−x √2 и x ϵ [0 ;2π ].

Показать ответ

Ответ:

06.09.2020 07:45

$f(x)=cos2x-x\sqrt2\; ,\; x\in [\, 0\, ;\, 2\pi \, ]\\\\f'(x)=-2\, sin2x-\sqrt2=0\\\\sin2x=-\dfrac{\sqrt2}{2}\; \; \; ,\; \; \; 2x=\left[\begin{array}{ccc}2x=-\frac{\pi}{4}+2\pi n\; ,\; n\in Z\\2x=-\frac{3\pi }{4}+2\pi k\; ,\; k\in Z\end{array}\right\\\\\\x=\left[\begin{array}{l}x=-\frac{\pi}{8}+\pi n\; ,\; n\in Z\\x=-\frac{3\pi}{8}+\pi k\; ,\; k\in Z\end{array}\right\\\\\\x\in [\, 0\, ;\, 2\pi \, ]:\; \; 0\leq -\frac{\pi}{8}+\pi n\leq 2\pi \; \; ,\; \; \; \; 0\leq -\frac{3\pi }{8}+\pi k\leq 2\pi$

$0\leq -\frac{1}{8}+n\leq 2\; \; \; ,\; \; \; 0\leq -\frac{3}{8}+k\leq 2\\\\\frac{1}{8}\leq n\leq 2\frac{1}{8}\; \; \; ,\; \; \; \frac{3}{8}\leq k\leq 2\frac{3}{8}\\\\n=1,2\; \; \; ,\; \; \; k=1,2\\\\n=1:\; \; x=-\frac{\pi}{8}+\pi =\frac{7\pi}{8}\\\\n=2:\; \; x=-\frac{\pi}{8}+2\pi =\frac{15\pi}{8}\\\\k=1:\; \; -\frac{3\pi}{8}+\pi =\frac{5\pi}{8}\\\\k=2:\; \; x=-\frac{3\pi}{8}+2\pi =\frac{13\pi }{8}\\\\Otvet:\; \; \frac{5\pi }{8}\; ,\; \frac{7\pi}{8}\; ,\; \frac{13\pi}{8}\; ,\; \frac{15\pi }{8}\; .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

AlexGadget1337

02.11.2022 01:05

Если х увеличить на 17 процентов то получили число равное 20,75 если число х увеличить на 27 процентов то получим число равное 31,75...

nikakim03

02.11.2022 01:05

Cos альфа + cos 2 альфа + cos 3 альфа...

zizizineb99

24.02.2023 19:13

Найдите координаты точек, в которых парабола пересекает оси координат y=x^2-7x+12...

mariyavlasova2

24.02.2023 19:13

Одно из двух чисел на 34 больше другого а разность их квадратов равна 408 найдите эти числа (уравнение)...

dnmsmd

08.02.2020 10:35

Решите систему уравнений / | x-y=3, | x+y=5 \...

ivanbaclan

09.07.2021 12:03

Подробно 4sin17 cos17 /cos56 log4^104 - log4^6,5...

viktoriakeda

09.07.2021 12:03

Решить : велосипедист должен был проехать весь путь с определенной скоростью за 2 часа. но он ехал со скоростью, превышающей намеченную на 3 км/ч, поэтому на весь путь затратил...

sveta6729

09.07.2021 12:03

Найдите экстремулы функции )) y=x²-6x+5...

borronwolf

09.07.2021 12:03

Значение первообразной f(x) функции f(x)=2x^2+9x-4 в точке 0 равно 7. найдите f(-3)...

lizochkanaumov1

09.07.2021 12:03

Значение первообразной f(x) функции f(x)=-6x^2-2x+5 в точке 0 равно 9. найдите f(5)....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку