Найдите все значения x, при каждом из которых производная функции y=x3-6x2+9x-11 равна нулю

∠ABC = 180° - (45° + 30°) = 105°

По теореме синусов:
a : sin 45° = c : sin 30°
a = c · √2/2 : (1/2) = c√2

b : sin 105° = c : sin 30°

Найдем sin 105° :
sin 105° = sin (90° + 15°) = cos 15°
cos 15 = cos( \frac{30}{2} ) = \sqrt{ \frac{cos 30 + 1}{2} } = \sqrt{ \frac{ \sqrt{3}+2 }{4} } = \frac{1}{2} \sqrt{ \frac{4+2 \sqrt{3} }{ 2 } }
cos15= \frac{1}{2} \sqrt{ \frac{ ( \sqrt{3}+1 )^{2} }{2} } = \frac{ \sqrt{3}+1 }{2 \sqrt{2} }

b = c · sin105° : sin 30° = 2c · 1/2 · (√3 + 1)/√2 = c · (√3 + 1)/√2

m² = (b² + c²)/2 - a²/4
m² = (c · (√3 + 1)/√2)²/2 + c²/2 - 2c²/4 = c²(√3 + 1)²/4
m = c · (√3 + 1)/2 = b/√2

По теореме синусов из ΔАМС:

m : sin 30° = b : sinα
sinα = 1/2 · b / m = b/(2m) = b / (2 · b/√2) = √2/2

Так как α тупой угол, α = 135°

Х - 3у = 6, отсюда х = 6 + 3у
Подставляем значение х во второе уравнения системы
4 * (6 + 3у) + 5у = - 10                  
24 + 12у + 5у = - 10                      
17у = - 10 - 24
17 у = - 34
у = - 34 : 17 
у = - 2
Поставляем значение у в любое уравнение системы
х - 3 * (-2) = 6                4х + 5 * (-2) = - 10
х + 6 = 6                        4х - 10 = - 10
х = 6 - 6                         4х = - 10 + 10
х = 0                              4х = 0
                                      х = 0 : 4
                                      х = 0
ответ: (0; -2).